美國兒童產品零售業資料分析學生姓名：劉上鳴 指導老師：林財川國立台北大學統計系理論部分在介紹參數線性時間序列分析的理論方面(Akaik,H.(1974)，Francis X. Diebold(2001)，吳柏林(1995))中，我們先說明三個標準的模型 AR (autoregressive model)、MA(moving-average)及 ARMA (autoregressive moving-average)都需要符合的條件。第一，共變數穩定性（covariance stationary）。用以減少未知的參數,而且使Y t的一階和所有二階動差均不受所在時間點 t 的影響。第二，殘差項符合白噪音理論（ε t~WN (0,σ2)）。再者，為了使 AR 與 MA 在單位圓外有解所以需符合因果關係（causal）。此三個模型的表示如下：AR（p）：Y t= ；(1)MA（q）：Y t=θ1εt−1+θ2εt−2+...+θqεt−q+εt ； (2)ARMA（p,q）：Y t=+θ1 εt−1+θ2 εt−2+...+θq εt−q ； (3)其中。在了解假設條件與模型之後，我們知道 ACF 與PACF 是用來判斷資料為 AR 或是 MA 模型的最佳指標，因此，我們進一步來看 ACF 與模型間的關係。使用 ACF 的前提假設為共變數穩定性（covariance stationary），在此前提下，藉由 Wold’s 定理推知，ACF 的定義為相距 期間的共變數與自己本身自變數的比值，其一估計式為 SACF=∑t=h+1T[( y t−y)( yt−h−y)]∑t=1T( yt− y)2 ，(4)當 T 大時，SACF 趨近於常態分配，其期望值為 0，變異數為 1/T。若為白噪音理論（white noise），則時間差(time lag)一期以上 ACF 值為 0；若為 MA（q）模型，則時間差(time lag)小於 q 期間的 ACF 值為時間差(time lag)h 期間的共變數與自己本身自變數的比值，時間差(time lag)大於 q 期間的 ACF 值為 0，這就是表示 ACF 呈現截斷(cut-off)的現象；若為 AR(p)模型，則 ACF 呈現指數遞減(exponential die-down)。而使用 PACF 的前提假設依然為共變數穩定性，在此前提下 PACF 表示 為前 h 期資料的線性組合，其估計式為 ^yt=^c+ ^β1 yt−1+...+ ^βh yt−h ，（5）當 T 趨近於無限大時 SPACF（SPACF¿ βh^¿¿）近似常態，變異數為 1/T。再來談談 PACF 的應用。若為白噪音理論（white noise），PACF 為0；若為 MA（q ） 模型，則 PACF 呈現指數遞減的現象；若為 AR(p) 模型，則 PACF 呈現截斷(cut-off)。那要如何判斷何者為最適的 ARMA 模型呢？我們利用 AIC(Akaike,H.(1974))來作為判斷...
