学而思—戴鹊专属~第二讲复杂的乘法公式以及配方十分钟训练（尖子班）一．填空题（共7小题）1．（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=．2．已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是，此时m的值是．3．已知x2+（m+2）x+36是完全平方式，则m的值为．4．已知实数a，b，c满足a22b=2﹣﹣，b2+6c=7，c28a=31﹣﹣，则a+b+c的值等于．5．多项式x2+y24x﹣+2y+8的最小值为．6．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2abbcca=﹣﹣﹣．7．已知5x2+2y2+2xy14x10y﹣﹣+17=0，则x=，y=．二．解答题（共2小题）8．求代数式5x24xy﹣+y2+6x+25的最小值．9．已知m=4x212xy﹣+10y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？第1页（共5页）学而思—戴鹊专属~第二讲复杂的乘法公式以及配方十分钟训练（尖子班）参考答案与试题解析一．填空题（共7小题）1．（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=3128．【分析】将分子和分母同时乘以（321﹣），然后根据平方差公式进行计算．【解答】解：（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=×（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=（321﹣）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）+1=31281﹣+1=3128，故答案为：3128．【点评】此题主要考查平方差公式的性质及其应用，是一道好题，计算时要仔细．2．已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是6，此时m的值是±8．【分析】由题意可以得知10+n是完全平方数，且n是正整数，可以得出大于10的最小完全平方数是16，从而可以求出n值，进而根据完全平方式的性质可以求出m的值．【解答】解： 代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，∴10+n是完全平方数， m，n是正整数，且大于10的最小完全平方数是16，∴10+n=16，∴n=6．由完全平方式的性质可以得出：±mx=8x，∴m=±8．故答案为：±8，6【点评】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的第2页（共5页）学而思—戴鹊专属~2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．3．已知x2+（m+2）x+36是完全平方式，则m的值为﹣14或10．【分析】这里首末两项是x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和6积的2倍．【解答】解： x2+（m+2）x+36是完全平方式，∴x2+（m+2）x+36=（x±6）2，∴m+2=±12，∴m1=10，m2=14﹣，故答案是10或﹣14．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．已知实数a，b，c满足a22b=2﹣﹣，b2+6c=7，c28a=31﹣﹣，则a+b+c的值等于2．【分析】首先将三个式子左边与右边分别相加，即可得：a22b﹣+b2+6c+c2﹣8a+26=0，再将其配方，得（a4﹣）2+（b1﹣）2+（c+3）2=0，由非负数的和为0，每个为0，即可求得结果．【解答】解： a22b=2﹣﹣，b2+6c=7，c28a=31﹣﹣，∴a22b﹣+b2+6c+c28a﹣+26=0，∴（a4﹣）2+（b1﹣）2+（c+3）2=0，∴a4=0﹣，b1=0﹣，c+3=0，∴a=4，b=1，c=3﹣，∴a+b+c=2．故答案为：2．【点评】此题考查了配方法与非负数的和为0，每个为0的性质．题目难度适中，解题时要注意分析．5．多项式x2+y24x﹣+2y+8的最小值为3．【分析】由题意x2+y24x﹣+2y+8=（x2﹣）2+（y+1）2+3，然后根据完全平方式的性质第3页（共5页）学而思—戴鹊专属~进行求解．【解答】解： x2+y24x﹣+2y+8=（x24x﹣+4）+y2+2y+1+3=（x2﹣）2+（y+1）2+3≥3，当且仅当x=2，y=1﹣时等号成立，∴多项式x2+y24x﹣+2y+8的最小值为3．故答案为3．【点评】此题主要考查非负数偶次方的性质即所有非负数都大于等于0，本题是一道基础题．6．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2abbcca=﹣﹣﹣3．【分析】将a2+b2+c2abbcca﹣﹣﹣转化为完全平方的形式，再将各数代入求值较简便．【解答】解：因为a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2abbcca=﹣﹣﹣（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca﹣﹣﹣），=[（a22ab﹣+b2）+（b22bc﹣+c2）+（c22ca﹣+a2）]，=[（ab﹣）2+（bc﹣）2+（ca﹣）2]，=[（19901991﹣）2+（19911992﹣）2+（19921990﹣）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（+2）2]，=3．...
