1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到
已知：如图1所示，中，
求证：DE＝DF证明：连结CD例2
已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF
求证：∠E＝∠F证明：连结AC在和中，在和中，例3
如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线
求证：KH∥BC证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M∵BH平分∠ABC又BH⊥AHBH＝BH同理，CA＝CM，AK＝KM是的中位线即KH//BC例4
已知：如图4所示，AB＝AC，
求证：FD⊥ED证明一：连结AD在和中，证明二：如图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM3、证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段
（截长法）例5
已知：如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O
求证：AC＝AE＋CD证明：在AC上截取AF＝AE又即例6
已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，
求证：EF＝BE＋DF证明：延长CB至G，使BG＝DF在正方形ABCD中，又即∠GAE＝∠FAE4、中考题：如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE
求证：EC＝ED证明：作DF//AC交BE于F是正三角形是正三角形又AE＝BD即EF＝AC例题：已知：如图9所示，求证：证明一：延长AC到E，使AE＝AB，连结DE在和中，证明二：如图10所示，在AB上截取AF＝AC，连结DF则易证【实战模拟】1
已知：如图11所示，中，，D是AB
