2f(a-x)=f(b+x)of(x)关于 x=轴对一是等一、基础知识(一)函数的对称性1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴(或对称中心)对称2、轴对称的等价描述：(1)f(a-x)=f(a+x)of(x)关于 x 二 a 轴对称(当 a 二 0 时，恰好就是偶函数)在已知对称轴的情况下，构造形如 f(a-x)=f(b+x)的等式只需注意两点,两侧 f 前面的符号相同，且括号内 x 前面的符号相反；二是 a,b 的取值保证 x=上孑为所给对称轴即可。例如：f(x)关于 x=1 轴对称 nf(x)=f(2-x)，或得到f(3-x)=f(-1+x)均可，只是在求函数值方面，一侧是 f(x)更为方便(3)f(x+a)是偶函数，则 f(x+a)=f(-x+a)，进而可得到：f(x)关于 x=a 轴对称。① 要注意偶函数是指自变量取相反数，函数值相等，所以在 f(x+a)中,x 仅是括号中的一部分，偶函数只是指其中的 x 取相反数时，函数值相等，即 f(x+a)=f(-x+a)，要与以下的命题区分：若 f(x)是偶函数，则 f(x+a)=f[-(x+a)]:f(x)是偶函数中的 x 占据整个括号，所以是指括号内取相反数，贝 y 函数值相等，所以有 f(x+a)=f[-(x+a)]② 本结论也可通过图像变换来理解，f(x+a)是偶函数，则 f(x+a)关于 x=0 轴对称，而 f(x)可视为 f(x+a)平移了|a|个单位(方向由 a 的符号决定)，所以 f(x)关于 x=a 对称。3、中心对称的等价描述：(1)f(a-x)=-f(a+x)of(x)关于(a,0)轴对称(当 a=0 时，恰好就是奇函数)(2)f(a-x)=-f(b+x)of(x)关于|,0 轴对称k2丿在已知对称中心的情况下，构造形如 f(a一 x)=-f(b+x)的等式同样需注意两点，一是等式两侧 f 和 X 前面的符号均相反；二是 a,b 的取值保证 x=筈?为所给对称中心即可。例如：f(x)关于(—1,0)中心对称 nf(x)=—f(—2—x),或得到 f(3—x)=—f(—5+x)均可，同样在求函数值方面，一侧是 f(x)更为方便微专题 05 函数的对称性与周期性(3)f(x+a)是奇函数，则 f(x+a)=—f(—x+a)，进而可得到：f(x)关于(a,0)轴对称。① 要注意奇函数是指自变量取相反数，函数值相反，所以在 f(x+a)中,x 仅是括号中的一部分，奇函数只是指其中的 x 取相反数时，函数值相反，即 f(x+a)=f(—x+a)，要与以下的命题区分：若 f(x)是奇函数，则 f(x+a)=—f_—(x+a)]：f(x)是奇函数中的 x 占据整个括号，所以是指括号内取相反数，贝 9 函数值相反，所以有 f(x+a)=—f[—(x+a)]② 本结论也可通过图像变换来理解，f(x+a)是奇函数，则 f(x+a)关于(0...
