第二讲 速算与巧算（二）例1 比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789， B＝987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的 第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大 1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁， 所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断. 解： A ＝987654321×123456789＝987654321×（ 123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321. B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋ 123456788. 因为 987654321＞123456788，所以 A＞B. 例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由. 241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律， 将各式恒等变形之后， 再判断. 241×249＝（240＋1）×（250— 1）＝240×250＋1×9；242×248＝（ 240＋2）×（ 250— 2）＝240×250＋2×8；243×247＝（ 240＋3）×（ 250— 3）＝240×250＋3×7；244×246＝（ 240＋4）×（ 250— 4）＝240×250＋4×6；245×245＝（ 240＋5）×（ 250— 5）＝240×250＋5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 ×250，又有不同的部分 1×9，2×8，3×7， 4 ×6，5×5，由此很容易看出 245×245的积最大 . 一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 . 如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5 则5×5＝25积最大 . 例3 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和 . 解：五个数中，后一个数都比前一个数大 10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930. 例4 2 、4、6、8、10、12?是连续偶数，如果五个连续偶数的和是 320，求它们中最小的一个. 解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60. 总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法 . 三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值 . 如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作： x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对 于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值. 如：对于 ...
