四年级奥数详解答案第 17 讲第十七讲相遇问题一、知识概要相遇问题， 其实也是行程问题， 上讲已经讲过， 行程问题是关于时间、速度和行程 ( 路程) 三个数量之间关系的问题。那么，相遇问题是研究两个物体在同一行程上运动的三个数量这间关系的问题。其基本关系有：甲走的路程 + 乙走的路程 = 全程 (甲速 + 乙速 ) × 时间 = 全程二、典型题目精讲1. 甲、乙两站相距840km，两列火车同时从两站相对开出，8 小时相遇，第一列火车的速度是每小时52km，问第二列火车的速度是多少？解： 设第二列火车的速度为x，则有 (52+x)×8=840，52+x=840 ÷8 → x=53 答： 第二列火车的速度为53km／时。2. 上午 9 时，小宇和弟弟同时从家出发去学校参加活动，小宇骑自行车，每分钟行300m，弟弟步行，每分钟行70m。小宇到达学校后，呆了30 分钟后立即返回家中，途中遇到正前往学校的弟弟的是10 时 10 分。你知道从家到学校有多远吗？解：从 9 点到 10 点 10 分，共 70 分钟，小宇走了 (70-30)分钟，弟弟则走了70 分钟，两人的总行程是家到学校距离的2 倍，所以， (300×4+(70 ×70)÷ 2=(12000+4900) ÷2=8450(m) 答： 从家到学校距离8450m。3. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000m，甲每分钟走120m，乙每分钟走 120, 乙每分钟走80m，甲带着一只狗，狗每分钟走500m。这只狗与甲一道出发，碰别乙的时候， 它掉头朝甲这边走，碰到甲的时候， 又掉头往乙那边走，狗就这样在甲、乙二人距离之间不停地折返走动，直到两人相遇为止。这只狗走了m。解： 狗走的时间就是甲、乙二人相遇的时间【1000÷(120+80) 】∴ 狗的行程为500×【 1000÷(120+80) 】 =500×5=2500(m) 三、历届赛题选讲 (1996年湖北武汉市小学数学竞赛试题) 1. 甲、乙两人沿 400m 环形跑道跑步， 两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后，甲比原来的速度每秒增加2 米，乙比原来的速度每秒减少2 米，结果都用24 秒同时返回原地。甲原来的速度是多少米。解： 设甲原来的速度为每秒跑xm，则相遇后每秒跑(x+2)m ，则有 24x+24 ×(x+2) = 400 →317x,故甲原速为317m。2. (1999年小学数学奥林匹克决赛试题) 甲、乙两舰由相距418km 的两港同时相对开出，甲舰每小时航行36km ，乙舰每小时航行 34km ，开出 1 小时后，因甲舰有事，返回原港后，再立即起航与乙舰相对开发，经过小时两舰相遇。解：...
