四种命题四种命题间的相互关系学案含解析新人教A版选修VIP专享VIP免费

1 / 9 1．1.2 & 1.1.3 四种命题四种命题间的相互关系四种命题[ 提出问题 ] 观察下列四个命题：(1) 若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形；(2) 若一个四边形是矩形，则其两对角线相等；(3) 若一个四边形两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形；(4) 若一个四边形不是矩形，则其两对角线不相等．问题：命题 (1) 与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？提示：命题 (1) 的条件是命题 (2) 的结论，且命题(1) 的结论是命题 (2) 的条件；对于命题 (1) 和(3) ，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题 (1) 和(4) ，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．[ 导入新知 ] 1．四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．2．四种命题结构[ 化解疑难 ] 1．用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用綈p 和綈 q 分别表示 p，q 的否定．2．四种命题是相对的，一个命题是什么命题不是固定不变的. 四种命题之间的关系[ 提出问题 ] 2 / 9 问题：我们同样观察知识点一中的四个命题，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？提示：命题 (2)(3)是互为逆否命题，命题(2)(4)是互否命题，命题(3)(4)是互逆命题．[ 导入新知 ] 1．四种命题之间的关系2．四种命题的真假性之间的关系(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．[ 化解疑难 ] 互逆命题、 互否命题、 互为逆否命题反映的是两个命题之间的相对关系，不具有特指性，即四种命题中的任意两个命题之间一定具有这三种关系中的一种，且唯一. 四种命题的概念[ 例 1] 把下列命题改写成“若p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1) 全等三角形的对应边相等；(2) 当 x＝2 时， x2－ 3x＋2＝ 0. [ 解] (1) 原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等；逆命题：若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形全等；...