园区高二数学学科《圆锥曲线中的定点问题》（B 课）学案执教老师：黄志诚定点、定值问题是圆锥曲线中十分重要的专题，此类问题是动与静的完美结合，展现了几何的和谐之美、展示了代数的计算之妙、体现了数学的魅力，在高考中常常涉及，在这两个专题中我们将一起学习解决问题的基本策略，熟悉优化运算路径的方法．学习目标1.掌握解决定点问题的基本策略；2.熟悉优化解析几何运算的方法. 学习重、难点1.解题策略的选择；2.合理优化运算方法. 学习过程一、小题热身1.过直线4x上动点 P 作圆224Oxy：的切线 PAPB、，则两切点所在直线AB 恒过一定点，此定点的坐标为 _____________________．2. 过椭圆 C：x24＋y2＝1 的上顶点 A 作互相垂直的直线分别交椭圆于M，N 两点．直线MN 过定点，该定点坐标为 _____________________．xyAB4P二、经典例题例 1（ 2019 北京理）已知抛物线2:2Cxpy 经过点 (2，-1). （1）求抛物线C 的方程及其准线方程；（2）设 O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M，N，直线 y=-1 分别交直线 OM，ON 于点 A 和点 B，求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两上定点. 例 2 （2015 四川）如图，椭圆E ：2222+1(0)xyabab的离心率是22，过点(0,1)P的动直线 l 与椭圆相交于,A B 两点，当直线 l 平行与 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为22 ．（1）求椭圆 E 的方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点 Q ，使得 QAPAQBPB恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．三、课堂总结圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法： 引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点 . （2）特值检验法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关. 四、课后作业1. (2019 北京文 ) 已知椭圆2222:1xyCab的右焦点为 (1,0) ，且经过点(0,1)A．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 O 为原点，直线:(1)lykxt t与椭圆 C 交于两个不同点P，Q，直线 AP 与 x 轴交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，若 |OM | ·|ON|=2，求证：直线l 经过定点．2.已知椭圆 C：x2a2＋y2＝1(a>0)，过椭圆 C 的右顶点和上顶点的直线与圆x2＋y2＝ 23相切 . （1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M 是椭圆 C 的上顶点，过点M 分别作直...
