圆与扇形——公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、 面积公式等． 下面我们来说说这方面的基础知识．圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．我们知道， 圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率， 用 π 表示． 另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图 1 所示．所以，圆的周长2Cdr ，圆的面积2Sr．如图 3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．d r 图 1 n°r 图 3 扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360n．所以，扇形弧长=2360nr ，面积 =2360nr ．我们先来熟悉一下这些公式．练习：1.半径是 2 的圆的面积和周长分别是多少？2.3.4.直径是 5 的圆的面积和周长分别是多少？5.6.7.周长是 10π 的圆的面积是多少？8.9.10.面积是 9π 的圆的周长是多少？11.12.例题一、基本公式运用例题 1.已知扇形的圆心角为120° ，半径为 2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3.14 计算）例题 2. 已知扇形面积为18.84 平方厘米，圆心角为 60° ，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14 计算）60°例题 4.随堂练习：1.已知一个扇形的弧长为0.785 厘米，圆心角为45o，这个扇形的半径和周长各是多少？2.3.4.扇形的面积是31.4 平方厘米 ,它所在圆的面积是157 平方厘米 ,这个扇形的圆心角是多少？5.6.如图，直角三角形ABC 的面积是45，分别以B， C 为圆心， 3 为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（ π 取 3.14）7.二、圆中方，方中圆8.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、 小圆的面积分别为________、A B C ________．9.10.随堂练习：1.已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π 表示）2.二、割补法11.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14 计算）：（1）（2）2 2 3 随堂练习：求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14 计算）：7 （1）（2）4 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14 计算）：（1）（2）2 2 （2）（3）（4）（5）（6...
