圆 与 相 似 的 结 合精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除1．如图，在△ ABC中， AB＝BC，以 AB为直径的⊙ O与 AC交于点 D，过 D作DF⊥BC， 交 AB的延长线于 E，垂足为 F．(1) 求证：直线 DE是⊙O的切线；(2) 当 AB＝5，AC＝8 时，求 cosE 的值．2．已知：如图， AC⊙O是的直径， BC是⊙ O的弦，点 P 是⊙ O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证： PB是⊙ O的切线；（2）若 OP∥BC，且 OP=8，BC=2．求⊙ O的半径．3．如图，⊙ O是 Rt△ABC的外接圆，∠ ABC=90° ，弦 BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交 DC的延长线于点 E.（1）求证：∠ BCA=∠BAD；（2）求 DE的长；精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（3）求证 :BE 是⊙O的切线。4．如图， AB是半圆 O的直径，点 P 在 BA的延长线上， PD切⊙O于点 C，BD⊥PD，垂足为 D，连接 BC．（1）求证： BC平分∠ PDB；（2）求证： BC2=AB?BD；（3）若 PA=6，PC=6 2 ，求 BD的长．5．如图，⊙ O是△ABC的外接圆， BC为⊙ O直径，作∠ CAD=∠B，且点 D在BC的延长线上， CE⊥AD于点 E．（1）求证： AD是⊙ O的切线；（2）若⊙ O的半径为 8，CE=2，求 CD的长．6．如图， AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心， CD为半径作圆交 BC的延长线于点 E，交 AD于点 F，交 AE于点 M，且∠ B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点 F 是 AD的中点；精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（2）求 cos∠AED的值；（3）如果 BD=10，求半径 CD的长．7．如图，已知在△ ABP中，C是 BP边上一点，∠ PAC=∠PBA，⊙ O是△ ABC的外接圆， AD是⊙O的直径，且交 BP于点 E．（1）求证： PA是⊙ O的切线；（2）过点 C作 CF⊥AD，垂足为点 F，延长 CF交 AB于点 G，若 AG?AB=12，求 AC的长；（3）在满足（ 2）的条件下，若 AF：FD=1：2，GF=1，求⊙ O的半径及 sin∠ACE的值．精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除参考答案1．（ 1）证 OD⊥DE即可。（ 2）cosE=2425【解析】试题分析：如图，在△ ABC中，AB＝BC，以 AB为直径的⊙ O与 AC交于点 D，过D作 DF⊥BC， 交 AB的延长线于 E，垂足为 F．连结 OD。易知 OA=OD=r，且 AB＝BC，∴∠ OAD=∠ODA=∠C所以 OD∥CB。所以∠ ODE=∠BFE=90° 。所以OD⊥DE，垂足为 D。所以直线 DE是⊙ O的切线。(2) 当 AB＝5，AC＝8 时，求 ...
