1圆周运动中的临界问题专题训练一. 两种模型 :(1) 轻绳模型 ：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动. 小球能到达最高点( 刚好做圆周运动) 的条件是小球的重力恰好提供向心力，即 mg＝mrv2，这时的速度是做圆周运动的最小速度 vmin＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道(2) 轻杆模型 ：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点( 刚好做圆周运动) 的条件是在最高点的速度. （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力. ）①当 v＝ 0 时，杆对小球的支持力小球的重力；②当 0gr时，杆对小球提供力 .类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题 1】长 L＝的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大【训练 1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5 kg ，绳长 l=60cm，求：(1) 最高点水不流出的最小速率。 (2) 水在最高点速率v＝3 m／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题 2】一根长 l ＝ m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1) 小球通过最高点时的最小速度；(2) 若小球以速度v1=／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大方向如何rBAh2vR【训练 3】如图所示， 长为 L 的轻杆一端有一个质量为m的小球， 另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB.小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练 4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径 R远远大于 d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小...
