. 精品圆性质及基本概念一基本概念1．定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点称为圆心，定长称为半径；圆O 记作 ? O．2．相关概念：（1）弧：半圆、优弧、劣弧：（2）弦：直径（ 3）弦心距：（4）圆心角：（5）圆周角：（在同圆或等圆中5 要素知道一可推得其他都相等）二重要定理垂径定理：垂直于弦的直径,平分弦并且平分弦所对的优弧和劣弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧．垂径定理推论一：对于一个圆来说， 如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个： ①垂直于弦， ②过圆心， ③平分弦， ④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧。（当以、②③为题设时， “弦”不能是直径。 ）相关定理圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角定理推论：1．直径所对的圆周角是90° ， 90 ° 圆周角所对弦是直径 .2．同（等）弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等；三点定圆定理：三点定圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的 外心 与内心. 精品一概念练习1 已知：⊙ O 的半径为13cm，弦 AB∥CD，AB= 24cm，CD= 10cm，则AB、CD 之间的距离为（）A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm 或 7cm2 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个3 如图，△ ABC 内接于⊙ O，D 为线段 AB 的中点，延长OD 交⊙ O 于点 E，连接 AE，BE，则下列五个结论④AB⊥DE，② AE=BE ，③ OD=DE ，④∠ AEO= ∠C，⑤⌒AE= 21⌒AEB正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D ．5二基础证明题1 如图， AD、BC 是⊙ O 的两条弦，且AD=BC ，求证： AB=CD ．2、如图， AB、CD 都是⊙ O 的弦，且 AB∥CD，求证：AC = BD 。ABCDO. 精品OABCDEF3 如图，已知，在 □ABCD 中，以 A 为圆心， AB 为半径作圆，交 AD 于 G， BA的延长线交⊙ O 于 E，求证： EF = FG 。4、如图，在⊙ O 中，点 O 是∠BAC 的平分线上的一点，求证：AB = AC 。5 . 如图，在△ ABC 中，∠ B = Rt ∠，∠ A = 600，以点 B 为圆心， AB 为半径画圆，交AC于点 D,交 BC 于点 E．求证：(1) AD = 2ED: (...
