【基础知识 】( 一) 概念及其记号1、本质：决定圆的两个最原始的条件( 圆心 <定位 >、半径 <定大小 >) 点评 ：圆的本质是“圆心与半径”，故处理圆的问题，务必优先考虑和“圆心、半径”相关的“直径、特征等腰三角形” ，因此，“过圆心作直径或连接圆心与圆上点”是处理圆中问题所作的常见辅助线”. 2、弦 ( 对应两段弧 ) 点评 ：直径是过圆心圆的特殊弦，它是圆中最长的弦( 如图： ABODOCCD ). 3、弧：劣弧 <不足半圆的弧 >、半圆、优弧 ) 4、角 ( 针对弧而言 )：圆心角、圆周角( 二) 特征1、定性⑴ 对称性：关于任何一条直径所在直线成轴对称；关于圆心成中心对称 ( 实际上是关于圆心成任意角的旋转对称 ). ⑵ 垂径定理 (10 个定理 ) ：五条件 ( ①过圆心、②平分劣弧、③平分优弧、④垂直弦、⑤平分弦) 知二得三. ①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤ *①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③点评 ： 1、第四个“垂径定理”务必在“弦”处加上“非直径”的限制；2、后六个“垂径定理”有确定“圆心”的作用；3、涉及弦的问题一般首先考虑垂径定理；4、此定理采用“圆的对称性”进行证明. 2、定量圆的特征 RT△( 弦心距、半径、半弦长) ：222)2( aRd( 弦1111对对弦心距 )点评 ：研究问题的一般步骤：定义→ 特征 ( 定性 → 定量 ) → 判定 ( 识别、运用 ). 【典型例题】例 1、如图， AB、CD为⊙ O的两条弦， M、N分别为 AB、CD的中点，且AMNCNM . 求证： AB=CD. 分析 ：“弦的中点”及“圆心”联想“垂径定理”. 练习 ：1、如图，AB是⊙ O的直径，弦 CD与 AB的交角30APCo，且 BP=1、AP=5，则 CD的长度为．(Key to ： 4 2 )2、如图，矩形与⊙O相交，若 AB=4、BC=5、DE=3，则 EF的长度为．(Key to ：7)3、若 AB、CD为⊙ O的两条互相垂直得弦， AB被 CD分成 5 与 13 的两段，则圆心 O到 CD的距离为．(Key to ：4)4、如图， AB、CD是直径为 4 的⊙ O的两相交弦， D是 ?AB 的中点，2 3CD，则APC 为．(Key to ： 60o)BODCANMABCDOPOABDCFCEBOADPOABCD【基础练习】1、⊙ O的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离为 3，则 AB的长为．2、D是半径为 5 的⊙ O内的一点，且OD＝3，则过点 D的所有弦中，最小的弦AB的长度为．3、点 A 是半径为 5 的⊙ O内的一点，若OA＝3，则过点 A 且长小...
