圆锥曲线常见题型归纳一、 基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质， 如求圆锥曲线的标准方程， 求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系；（2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和 y 轴的两种（或四种）情况；（3）注意2,2,aaa，2,2,bbb，2,2,ccc，2,,2ppp的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中222bac，双曲线中222bac，离心率ace，准线方程cax2；例题：（1）已知定点)0,3(),0,3(21FF，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（）A．421PFPFB．621PFPFC．1021PFPFD．122221PFPF（答：C）；（2）方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是 _____ （答：双曲线的左支）（3）已知点)0,22(Q及抛物线42xy上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是 _____ （答： 2）（4）已知方程12322kykx表示椭圆，则 k 的取值范围为 ____ （答：11( 3,)(, 2)22U）；（5）双曲线的离心率等于25 ，且与椭圆14922yx有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214xy）；（6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2e的双曲线C 过点)10,4(P，则 C 的方程为_______（答：226xy）二、 定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何 的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理；圆锥曲线的几何性质 ：（1）椭圆 （以12222byax（0ab）为例）：①范围：,axabyb ；②焦点：两个焦点 (,0)c；③对称性 ：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（ 0,0 ），四个顶点 (,0),(0,)ab ，其中长轴长为2a ，短轴长为 2b ；④准线：两条准线2axc；⑤离心率 ：cea，椭圆01e， e越小，椭圆越圆； e越大，椭圆越扁。例：（ 1）若椭圆1522myx的离心率510e，则 m 的值是 __（答： 3 或 325 ）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1...
