圆锥曲线的方程和性质知识点VIP免费

圆锥曲线的方程和性质知识点一、椭圆知识点 1椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)椭圆定义的数学表达式为|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，即对于定点F1，F2，椭圆上的点 P 满足此关系式，反之亦然．思考： 集合 P＝{ M||MF 1|＋|MF 2|＝2a} ，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a＞0，c＞0.M 点轨迹为椭圆吗？提示： ①当 2a＞|F1F2|时， M 点的轨迹为椭圆；②当 2a＝|F1F2|时， M 点的轨迹为线段 F1F2；③当 2a＜|F1F2|时， M 点的轨迹不存在．知识点 2椭圆的标准方程及几何性质焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋ x2b2＝1(a＞b＞0) 一般方程Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B) 图形焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－ c)，F2(0，c) 顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) 长轴长轴 A1A2＝2a，a 是长半轴的长短轴短轴 B1B2＝2b，b 是短半轴的长焦距焦距 F1F2＝2c，c 是半焦距范围|x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a离心率e＝ ca＝1－b2a2(0＜e＜1) e 越接近 1，椭圆越扁； e 越接近 0，椭圆越圆[拓展 ]1．如图，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦|AB|＝2b2a ，称为通径．2．如图， P 为椭圆上的点， F1，F2 为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2 的面积为 b2·tan θ2. 3．椭圆 x2a2＋y2b2＝1 与x2a2＋y2b2＝k(其中 a＞b＞0，k＞0)有相同的离心率．4．a＋c 与 a－c 分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值．5．设 P，A，B 是椭圆上不同的三点，其中A，B 关于原点对称，则直线PA与 PB 的斜率之积为定值－ b2a2. 二、抛物线知识点 1抛物线的定义平面内到一定点 F 和定直线 l(F?l)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．思考： 在抛物线的定义中，若F∈l 时，动点的轨迹怎样？提示：当定点在定直线上时， 轨迹为过定点 F 且与定直线 l 垂直的一条直线．知识点 2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0) y2＝－ 2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－ 2py(p＞0) p 的几何意义：焦点F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0) 对称轴y＝0(x 轴)x＝0(y 轴) 焦点F p2，0F －p2，0F 0，p2F 0...