圆锥曲线的定点、定值、范围和最值问题本节目标： 会处理动曲线（含直线）过定点的问题；会证明与曲线上动点有关的定值问题；会按条件建立目标函数，研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”“几何法”求某些量的最值. 一、主要知识及主要方法：1.在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少 ，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的。如果试题以客观题形式出现，特殊方法往往比较奏效。2.对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，设该直线（曲线）上两点的坐标， 利用坐标在直线 （或曲线） 上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线 （或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决。3.解析几何的最值和范围问题，一般先根据条件列出所求目标的函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角函数最值法等求出它的最大值和最小值 . 二、精选例题分析【举例 1】 （ 05广东改编）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2yx 上异于坐标原点O 的两不同动点 A、 B 满足 AOBO ．（Ⅰ）求AOB△得重心 G 的轨迹方程；（Ⅱ）AOB△的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【举例 2】已知椭圆22142xy上的两个动点,P Q 及定点61,2M， F 为椭圆的左焦点，且 PF ，MF ， QF 成等差数列 . 1 求证：线段 PQ 的垂直平分线经过一个定点A ；2 设点 A关于原点 O的对称点是 B ，求 PB 的最小值及相应的P 点坐标 . xyOAB【举例3】（ 06 全国Ⅱ改编）已知抛物线24xy 的焦点为F ， A 、 B 是抛物线上的两动点，且AFFBuuuruuur（0 ）．过 A、 B 两点分别作抛物线的切线（切线斜率分别为0.5xA，0.5xB），设其交点为 M 。（Ⅰ）证明FMABuuuur uuur为定值；（Ⅱ）设ABM△的面积为 S ，写出( )Sf的表达式，并求S 的最小值．问题 4．直线 m ：1ykx和双曲线221xy的左支交于 A 、 B 两点，直线 l 过点2,0P和线段AB 的中点 M ，求 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围 . （四）课后作业：1. 已知椭圆22221xyab（0ab）的右焦点为F ，过 F 作直线与...
