直线和圆锥曲线常考题型运用的知识：1、中点坐标公式 ：1212,y22xxyyx，其中,x y 是点1122(,)(,)A xyB xy，的中点坐标。2、弦长公式 ：若点1122(,)(,)A x yB xy，在直线(0)ykxb k上，则1122ykxbykxb，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，2222221212121212()()()()(1)()ABxxyyxxkxkxkxx221212(1)[()4]kxxx x或者2222212121212122111()()()()(1)()ABxxyyxxyyyykkk2121221(1)[()4]yyy yk。3、两条直线111222:,:lyk xb lyk xb 垂直：则121k k两条直线垂直，则直线所在的向量120vv?4、韦达定理：若一元二次方程20(0)axbxca有两个不同的根12,x x ，则1212,bcxxx xaa。常见的一些题型：题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点的问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：共线向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值问题题型八：角度问题问题九：四点共线问题问题十：范围问题（本质是函数问题）问题十一、存在性问题： （存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形） ，圆）题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系例题 1、已知直线:1lykx与椭圆22:14xyCm始终有交点，求m 的取值范围解：根据直线:1lykx的方程可知，直线恒过定点（0，1），椭圆22:14xyCm过动点0),4mm（ ，且，如果直线:1lykx和椭圆22:14xyCm始终有交点，则14mm，且，即 14mm且。规律提示：通过直线的代数形式，可以看出直线的特点：:10 1lykx过定点（，）:(1)1lyk x过定点（， 0）:2(1)1lyk x过定点（，2）题型二：弦的垂直平分线问题例题 2、过点 T(-1,0) 作直线 l 与曲线 N ：2yx 交于 A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE 是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线:(1)lyk x，0k，11(,)A x y，22(,)B xy。由2(1)yk xyx消 y 整理，得2222(21)0k xkxk①由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410kkk即2104k②由韦达定理，得：212221,kxxk121x x。则线段 AB 的中点为22211(,)22kkk。线段的垂直平分线方程为：221112()22kyxkkk令 y=0,得021122xk，则211(,0)22EkABEQ为正三角形，211(,0)22Ek到直线 AB 的距离 d 为32AB 。221212()()ABxxyyQ222141kkkg212kdk22223 141122kkkkkg解得3913k满足...
