1 / 14 1.（辽宁）（本小题满分 12 分）圆224xy的切线与 x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线22122:1xyCab过点 P 且离心率为3 . （1）求1C 的方程；（2）椭圆2C 过点 P且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于 A，B 两点，若以线段 AB 为直径的圆心过点P，求 l 的方程 . 2.（福建）（本小题满分 13 分）已知双曲线)0,0(1:2222babyaxE的两条渐近线分别为xylxyl2:,2:21. （1）求双曲线 E 的离心率；（2）如图， O 为坐标原点，动直线l 分别交直线21,ll于BA,两点（BA,分别在第一，四象限），且OAB 的面积恒为 8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在， 求出双曲线 E 的方程； 若不存在， 说明理由。2 / 14 3.（天津）（本小题满分 13 分）设椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点为12,FF ，右顶点为 A ，上顶点为 B .已知1232ABF F=. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过原点的直线 l 与该圆相切 . 求直线的斜率 . 4.（江苏） (本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,21, FF分别是椭圆)0(12322babyax的左、右焦点，顶点 B 的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1. (1)若点 C的坐标为)31,34(,且22BF,求椭圆的方程；(2)若,1ABCF求椭圆离心率 e 的值 . 5（陕西）（本小题满分 13 分）如图，曲线 C 由上半椭圆22122:1(0,0)yxCabyab和部分抛物线22 :1(0)Cyxy连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C 的离心率为32. （1）求,a b的值；（2）过点 B的直线 l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若 APAQ ，求直线 l 的方程 . F1 F2 OxyBCA(第 17 题) 3 / 14 6.（新课标二 20.）（本小题满分 12 分）设1F ,2F 分别是椭圆222210yxabab的左右焦点， M 是 C 上一点且2MF 与 x轴垂直，直线1MF 与 C的另一个交点为 N. （Ⅰ）若直线 MN 的斜率为 34 ，求 C的离心率；（Ⅱ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且15MNF N ，求 a,b. 7.（北京 19）（本小题 14 分）已知椭圆22:24C xy，（1）求椭圆 C 的离心率 . （2）设 O 为原点，若点 A在椭圆 C 上，点 B 在直线2y...
