1 计数原理1.排列组合知识导学 ：1. 分类计数原理：完成一件事，有ｎ类办法，在第1 类办法中，有1m 种不同的方法，在第2类办法中，有2m 种不同的方法，⋯⋯在第ｎ类办法中，有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝1m ＋2m ＋⋯⋯＋nm 种不同的方法 .2. 分步计数原理：完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1 步，有1m 种不同的方法，做第2 步，有2m 种不同的方法，⋯⋯做第ｎ步，有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝1m ×2m ×⋯×nm 种不同的方法 .排列数公式 ：)1()3)(2)(1(mnnnnnAmn（这里ｍ、ｎ∈*N ，且ｍ≤ｎ）组合数公式：nmnnnnnAACmmmnmn)1()3)(2)(1(（这里ｍ、ｎ∈*N ，且ｍ≤ｎ）组合数的两个性质mnnmnCC规定：10nC11mnmnmnCCC)!(!mnnAmn)!(!!mnmnCmn2 例 l、分类加法计数原理的应用在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？分析： 该问题与计数有关，可考虑选用两个基本原理来计算，完成这件事，只要两位数的个位、十位确定了，这件事就算完成了，因此可考虑安排十位上的数字情况进行分类．解法一： 按十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8 的情况分成8 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8 个， 7 个， 6 个， 5 个， 4 个， 3 个， 2 个， l 个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + l ＝ 36 个．解法二： 按个位数字是2，3，4，5， 6，7，8，9 分成 8 类，在每一类中满足条件的两位数分别是 l 个、 2 个、 3 个、 4 个、 5 个、 6 个、 7 个、 8 个，所以按分类加法计数原理共有l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36个．点评： 分类加法计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法种数的计数方法，每一类的各种方法都是相互独立的，每一类中的每一种方法都可以独立完成这件事。解决该类问题应从简单分类讨论入手，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度考虑问题．例 2、分步乘法计数原理的应用书架上的一格内有6 本不同的书，现在再放上3 本不同的书，但要保持原有书的相对顺序不变，那么所有不同的放法共有多少种？解析（插空法）：把 3 本不同的书放入书架，需保持书架上原有书的相对位置不变．完成这件事分为三个步骤，每一步各放1 本．第一步有m1 = 7 种放法，第二步有m2 = 8 种放法，第三步有m3 = 9 种放法，...
