第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷题号一二三四五六七总计得分复核人全卷共七题，总分为 140 分。一、（15 分）图中 a 为一固定放置的半径为 R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为 U=1000 V．在离球心 O 很远的 O′点附近有一质子 b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与 OO 平行的方向射向 a．以 l 表示 b 与 OO 线之间的垂直距离，要使质子 b 能够与带电球体 a 的表面相碰，试求 l 的最大值．把质子换成电子，再求 l 的最大值．解：令表示质子的质量，和分别表示质子的初速度和到达 a 球球面处的速度，表示元电荷，由能量守恒可知 （1）因为 a 不动，可取其球心为原点，由于质子所受的 a球对它的静电库仑力总是通过 a 球的球心，所以此力对原点的力矩始终为零，质子对点的角动量守恒。所求 的最大值对应于质子到达 a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解 20-1-1）。以表示的最大值，由角动量守恒有 （2）由式（1）、（2）可得 （3）代入数据，可得 （4）若把质子换成电子，则如图复解 20-1-2 所示，此时式（1）中改为。同理可求得 （5）评分标准：本题 15 分。式（1）、（2）各 4 分，式（4）2 分，式（5）5 分。二、（15 分）U 形管的两支管 A、B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积2003 年 9 月 20 日max22lR分别为 cm2，cm2，cm2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为℃时，空气柱长为 ＝30 cm（如图所示），C 中气柱两侧的水银柱长分别为 ＝2.0cm，＝3.0cm，A、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为＝12 cm．大气压强保持为 ＝76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 ＝97℃时空气的体积．解：在温度为时，气柱中的空气的压强和体积分别为， （1） （2）当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入 A 管和 B 管。设温度升高到时，气柱右侧水银刚好全部压到 B 管中，使管中水银高度增大 （3）由此造成气柱中空气体积的增大量为 （4）与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入 A 管，进入 A 管的水银使 A 管中的水银高度也应增大，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为 （5）所以，当温度为时空气的体积和压强分别为 （6） （7）由状...
