第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷题号一二三四五六七总计得分复核人全卷共七题，总分为 140 分。一、（15 分）图中 a 为一固定放置的半径为 R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为 U=1000 V．在离球心 O 很远的 O′点附近有一质子b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与 OO 平行的方向射向 a．以 l 表示 b 与 OO 线之间的垂直距离，要使质子 b 能够与带电球体 a 的表面相碰，试求 l 的最大值．把质子换成电子，再求l的最大值．二、（15 分）U 形管的两支管 A、B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内 径 与 管 长 相 比 都 可 忽 略 不 计 ． 己 知 三 部 分 的 截 面 积 分 别 为 cm2 ，cm2，cm2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为℃时，空气柱长为 ＝30 cm（如图所示），C中 气 柱 两 侧 的 水 银 柱 长 分 别 为 ＝ 2.0cm ，＝3.0cm，A、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为＝12 cm．大气压强保持为 ＝76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 ＝97℃时空气的体积．三、（20 分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处和，分别将质量为的物体和质量为的待发射卫星同时自由释放，只要比足够大，碰撞后，质量为的物体，即待发射的卫星就会从通道口冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知＝20，地球半径＝6400 km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．2003 年 9 月 20 日四、(20 分)如图所示，一半径为、折射率为的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为的区域被涂黑．一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面．为以球心为原点，与平而垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标．五、(22 分)有一半径为的圆柱 A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与 A 相同，...
