【教材习题及解答】4-1 【答】所谓根轨迹，是指系统开环传递函数的某一参量从零变化到无穷时，闭环系统特征方程式的根在 s 平面上变化而形成的轨迹。根轨迹反映了闭环系统特征根在 s 平面上的位置以及变化情况，所以应用根轨迹可以直观地分析参数变化对系统动态性能的影响，以及要满足系统动态要求，应如何配置系统的开环零极点，获得期望的根轨迹走向与分布。4-2【答】运用相角条件可以确定 s 平面上的点是否在根轨迹上；运用幅值条件可以确定根轨迹上的点所对应的参数值。4-3【答】考察开环放大系数或根轨迹增益变化时得到的闭环特征根移动轨迹称为常规根轨迹。除开环放大系数或根轨迹增益变化之外的根轨迹称为广义根轨迹，如系统的参数根轨迹、正反馈系统根轨迹和零度根轨迹等。绘制参数根轨迹须通过闭环特征方程式的等效变换，将要考察的参数变换到开环传递函数中开环放大系数或根轨迹增益的位置上，才可应用根轨迹绘制规则绘制参数变化时的根轨迹图。 正反馈系统的闭环特征方程 1－G(s)H(s)=0 与负反馈系统的闭环特征方程 1+G(s)H(s)=0 存在一个符号差别。因此，正反馈系统的幅值条件与负反馈系统的幅值条件一致，而正反馈系统的相角条件与负反馈系统的相角条件反向。负反馈系统的相角条件（+2k）是 180°根轨迹，正反馈系统的相角条件（0+2k）是 0°根轨迹。因此，绘制正反馈系统的根轨迹时，凡是与相角有关的绘制法则，如实轴上的根轨迹，根轨迹渐近线与实轴的夹角，根轨迹出射角与入射角等，都要变+2k角度为 0+2k。4-4【答】由于开环零极点的分布直接影响闭环根轨迹的形状和走向，所以增加开环零极点将使根轨迹的形状和走向发生改变，从而使系统性能也随之发生变化。一般来说，增加合适的开环零点，可使闭环系统的根轨迹产生向左变化的趋势，从而改善系统的稳定性和快速性。增加开环极点时，增加了根轨迹的条数，改变了根轨迹渐近线的方向，可使闭环系统的根轨迹产生向右变化的趋势，削弱系统的稳定性和快速性。增加开环零极点，都将改变根轨迹渐近线与实轴的交点与夹角，可能改变根轨迹在实轴上的分布。4-5 【解】(1) 将代入系统的开环传递函数有：，满足根轨迹的相角条件，故是该根轨迹上的点。当点在根轨迹上时，有。即于是，可得。(2) 系统的特征方程为，由劳斯表易得使闭环系统稳定的 K*值的范围为-8 < K* < 90。4-6【答案】(a) (b) (c) (d)(e) (f) (g) (h)图 4-10 开环传递函数根轨迹图4...
