三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：例如：如图7-1：已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC分析：欲证AD＝BC，先证分别含有AD，BC的三角形全等，有几种方案：△ADC与△BCD，△AOD与△BOC，△ABD与△BAC，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角
证明：分别延长DA，CB，它们的延长交于E点， AD⊥ACBC⊥BD（已知）∴∠CAE＝∠DBE＝90°（垂直的定义）在△DBE与△CAE中 ∴△DBE≌△CAE（AAS）∴ED＝ECEB＝EA（全等三角形对应边相等）∴ED－EA＝EC－EB即：AD＝BC
（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件
）二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决
三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长
例如：如图9-1：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E
求证：BD＝2CE分析：要证BD＝2CE，想到要构造线段2CE，同时CE与∠ABC的平分线垂直，想到要将其延长
证明：分别延长BA，CE交于点F
BE⊥CF（已知）∴∠BEF＝∠BEC＝90°（垂直的定义）在△BEF与△BEC中，119图DCBAEF12ABCDE17图O ∴△BEF≌△BEC（ASA）∴CE=FE=CF（全等三角形对应边相等） ∠BAC=90°BE⊥CF（已知）∴∠BAC＝∠CAF＝90°∠1＋∠BDA＝90°∠1＋∠BFC＝90°∴∠BDA＝∠BFC在△ABD与△ACF中∴△ABD≌△ACF（AAS）∴BD＝CF（全等三角形对应边相等）∴BD＝2CE四、取线段中点构造全等三有形
例如：如图11-1：AB＝DC，∠A＝∠D求证：∠ABC＝∠DCB
分析：由AB＝DC，∠A
