一、基本概念1 、两条异面直线所成的角 直线 a 、 b 是异面直线，经过空间任意一点o ，作直线 a’ 、 b’ ，并使 a’//a ， b’//b ，我们把直线a’ 和 b’ 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和 b 所成的角。范围： θ( 0∈0 , 900 ] aαbo.aˊO 是空间中的任意一点 点 o 常取在两条异面直线中的一条上bˊθoooo范围： θ∈ （ 00 , 900 ] 2 、直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若 L⊥α 则 L 与α 所成的角是直角，若 L//α 或 L α，则 L 与 α 所成的角是 0º 的角。范围： θ[ 0∈0 , 900 ] 3 、二面角及它的平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 AαβLBO范围： θ[ 0∈0 , 1800 ] 练习一：如下图：在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，ABCDA1B1C1D1(1) 直线 AD 与 BD1 所成角的余弦值为 _____ (2) 直线 BD1 与平面 BCC1B1 所成角的正切值为 _____（ 3 ）二面角 D-AC-D1 的正切值为 ______033222a 解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2. 数学方法：a. 求异面直线所成的角：1. 数学思想：平移 构造可解三角形 c. 求二面角：找（或作）其平面角 构造可解三角形到目前为止，我们学过以下两种方法：b. 求直线与平面所成的角：找（或作）射影 构造可解三角形 ( ① 垂线法——利用定义作出平面角，通过解直角三角形求角的大小 ② 垂面法——通过作二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角3. 解题步骤：① 作（找） ② 证③ 算 SABCD例题：如图，四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形， SD 垂直于底面 ABCD ，且 SD= 1 。 （ I ） 求证 ； AABSABCSD二、例题选讲 BASCDM11E450例题：如图，四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形， SD 垂直于底面 ABCD ，且 SD= 1 .SABCD()Ⅱ 设棱 SA 的中点为 M ，求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小 ；()Ⅲ 求 SD 与面 SAB 所成角的大小；1 BASCDA1()Ⅳ 求面 ASD 与面 BSC所成二面角的大小。450 1. （ 2009 年上海卷理）如图，若...
