(名师讲坛)版高考数学二轮复习 专题七 实际应用问题 微切口23 以函数为背景的应用问题课件VIP免费

专题七 实际应用问题 微切口 23 以函数为背景的应用问题 (2019·启东中学等基地学校联考)某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为 5 元/件，销售时还需交纳品牌使用费 3 元/件，售价为 x 元/件，其中 10≤x≤30，且 x∈N*.根据市场调查，当 10≤x≤15，且 x∈N*时，每月的销售量 h(单位：万件)与(18－x)2 成正比；当 15≤x≤30，且 x∈N*时，每月的销售量 h(单位：万件)与 1－10x 成反比．已知售价为 15 元/件时，月销售量为 9 万件． (1) 求该公司的月利润 f (x)(单位：万元)与每件产品的售价 x(单位：元)的函数关系式； 【思维引导】 【解答】 设 h＝k1(18－x)2(10≤x≤15，x∈N*)， h＝k21－10x(15≤x≤30，x∈N*)． 因为当 x＝15 时，h＝9， 代入上述两式可得 k1＝1，k2＝3， 所以 f (x)＝ x－818－x2，10≤x≤15，x∈N*，3xx－8x－10 ，15≤x≤30，x∈N*. (2) 当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润 f (x)最大？并求出最大值． 【解答】 当 10≤x≤15，x∈N*时，f (x)＝(x－8)(18－x)2， 所以 f ′(x)＝(x－18)(3x－34)， 令 f ′(x)＝0，得 x＝343 . 当 x 变化时，f ′(x)，f (x)的变化情况如下表： x 10 10，343 343 343 ，15 15 f ′(x) ＋ 0 － f (x) f (10)  极大值  f (15) 因为 x∈N*，且 f (11)＝147，f (12)＝144， 所以当 x＝11 时，f (x)取得最大值 147. 当 15≤x≤30，x∈N*时，f (x)＝3xx－8x－10 . 令 t＝x－10，则 f (x)＝g(t)＝3t＋10t＋2t＝3t＋20t ＋12 ， 即 g′(t)＝3t－20t2 ＞0，所以 g(t)在 5≤t≤20 且 t∈N*上单调递增， 所以当 t＝20 时，g(t)取得最大值 99，此时 x＝30. 综上，当 x＝11 时，f (x)取得最大值 147. 答：当每件产品的售价为 11 元时，该公司的月利润 f (x)最大，且最大值为 147 万元． (2019·泰州中学)某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为 4 元，且每件商品需向总店交 a(1≤a≤3)元的管理费，预计当每件商品的售价为 x(8≤x≤9)元时，一年的销售量为(10－x)2 万件． (1) 求该连锁分店一年的利润 L(单位：万元)与每件商品的售价 x 的函数关系式 L(x)； 【 解 答 】 该 连 锁 分 店 一 年 的 利 润 L 与 售 价 x 的...