2025年3月9日问题：在本章我们研究直线的各种方程，那么什么是直线的方程与方程的直线呢？ 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时这个方程就叫直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。（ 1 ）直线 m ： P(x0,y0) m ∈（ 2 ）二元方程 2x-y+1=0 方程的任意解满足 2x0-y0+1=0作方程 的图像1x21y作方程 y=2x+1yxo11y=2x+1myxo11lyox11yxo11yxo-11④⑤⑥y= x1y=x2yxo1| x |=2③-221log ||,(1)ayxa曲线与方程的一般概念：由定义知，如果曲线 C 的方程是 f(x,y)=0 ，那么点 P0 (x0, y0) 在曲线 C 上的充要条件是 f(x0,y0)=0 。 （ 1 ）曲线上的点的坐标都是这个方程的解。 （ 2 ）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做 方程的曲线。 平面直角坐标系中，平面上一点 M 与有序实数对（ x ， y ）建立了一一对应关系，点的运动形成了曲线 C ，与之对应的实数对（ x ， y ） 的约束关系，就形成了方程 f(x,y)=0 , 即点 M按某种规律运动（几何意义）曲线 C坐标（ x,y ）方程 f(x,y)=0x,y 的制约条件( 代数意义 ) 例 1. 证明以坐标原点为圆心，半径等于 5 的圆的方程是x2+y2=25, 并判断点 M1 （ 3 ， -4 ）， M2 （ -2 5 ， 2 ）是否在圆上。 (2) 设 (x0, y0) 是方程 x2 + y2 =25 的解，那么两边开方取算术根，得 x02+y02 =5即点 M(x0, y0) 到原点的距离等于 5 ，点 M(x0, y0) 是这个圆上的点。 综上所述， x2+y2=25 是圆心为坐标原点，半径等于 5的圆的方程。把点 M1 、 M2 代入方程检验知， M1 在圆上， M2 不在圆上。证明 (1) 设 M(x0,y0) 是圆上的一点，因为点 M 到原点的距离等于 5 ，所以 x02+y02 =5也就是 x02 + y02 =25即 (x0, y0) 是方程 x2+y2=25 的解 . yxo55-5-5●● M1M2课堂练习： (1) 若命题“坐标满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上”正确， 则下列命题中正确的是（ ） A. 曲线 C 的方程是 f(x,y)=0 B. f(x,y)=0 所表示的曲线是 C C. 曲线 C 上的点的坐标都满足方程 f(x,y)=0 D. 曲线 C 不一定是 f(x,y)=0 所表示的曲线（ 2 ）判断正误并说明理由 ① 过点 A （ 3 ， 0 ）且垂直于 x 轴直线的方程是 x=3( ) ② 到 x 轴距离为 2 的点的直线方程为 y=-2 （ ）√×D作业： 1. 预习 P69 求曲线的方程 2. 课本 P72 习题 7.5 ， 1.2.（ 3 ）到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是 x-y=0 吗？应是： x±y=0（ 4 ）已知等腰三角形三个顶点的坐标是 A(0,3) ， B(-2,0) ， C(2,0). 中线 AO （ O 是原点）的方程是 x=0 吗？为什么？不对。应为 x=0 ，且 0≤y≤3（ 5 ）已知方程 ax2+by2=25 的曲线经过点 和点 B(1,1) ，求 a 、 b 的值。50,,3Aa=16,b=9
