第二章 平面向量 单元复习第三课时 知识结构t57301p2实际背景基本定理坐标表示数量积向量线性运算向量的实际应用 知识梳理1. 向量的坐标表示（ 1 ）设 i 、 j 是与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量，若 a ＝ xi ＋ yj ，则 a ＝(x ， y) ；（ 2 ）若点 A(x1,y1) ， B(x2,y2) ，则 ＝ (x2 － x1 ， y2 － y1).ABuuur 2. 向量的坐标运算设向量 a=(x1 ， y1),b=(x2 ， y2), 则（ 1 ） a ＋ b ＝ (x1 ＋ x2 ， y1 ＋ y2) ； （ 2 ） a － b ＝ (x1 － x2 ， y1 － y2) ；（ 3 ） λa ＝ (λx1 ， λy1) ；（ 4 ） a·b ＝ x1x2 ＋ y1y2 ；（ 5 ）向量 a ， b(b≠0) 共线 ；（ 6 ） a⊥b x1x2 ＋ y1y2 ＝ 0 ；（ 7 ） |a| ；1221x y =x yÛ2211xy=+1 21 222221122(8) cosa bx xyya bxyxyq×+==++ 范例分析 例 1 设向量 a ＝ (1 ，－ 3) ， b ＝ ( － 2 ，4) ， c ＝ ( － 1 ，－ 2) ，若表示向量 4a ， 4b － 2c ， 2(a － c ）， d 的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量 d 的坐标.d ＝ ( － 2 ，－ 6) 例 2 已知向量 (3 ， 1) ， ( － 1 ， 2) ，且 ， ，求向量 的坐标. OA =uuurOB =uuurOCOB^uuuruuur/ /BCOAuuuruuurACuuur(11 ， 6) AC =uuur 例 3 已知向量 a ＝ (2 ， 3) ， b ＝( － 4 ， 3) ，求向量 a 在 b 方向上的投影 .15 例 4 设向量 a 与 b 的夹角为θ ，已知 a ＋ b ＝ (2 ，－ 8) ， a － b ＝( － 8 ， 16) ，求 cosθ 的值.63cos65q= - 例 5 已知向量 a ＝ (1 ， 2) ， b ＝( － 2 ， － 4) ， |c|= ，若 (a ＋b)·c = ，求向量 a 与 c 的夹角 .552120° 例 6 已知点 A(0 ， 1) ， B(0 ，－1) ， C(1 ， 0) ， O 为坐标原点，动点 P满足： , 求向量 与 的夹角θ 的取值范围.22()AP BPPC×=uuur uuuruuurOPuuurOCuuur[0,]6pqÎ 例 7 已知实数 x 、 y 满足： x ＋ y＝ 1 ，求证： .2225(2)(2)2xy+++³ 作业：P119 复习参考题 A 组： 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 12.
