(走向清华北大)高考总复习 正弦定理和余弦定理课件VIP免费

第二十二讲正弦定理和余弦定理回归课本1. 正弦定理(1) 内容 : =2R( 其中 R 为△ ABC 外接圆的半径 ).(2) 正弦定理的几种常见变形① a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; ②( 其中 R 是△ ABC 外接圆半径 )abcsinAsinBsinC,,;222abcsinAsinBsinCRRR③asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA;④a:b:c=sinA:sinB:sinC.2. 余弦定理(1) 余弦定理的内容c2=b2+a2-2bacosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA. (2) 余弦定理的变形222222222;2;2.2bcabcaccosAcosBcosbacabbCca (3) 勾股定理是余弦定理的特殊情况在余弦定理表达式中分别令 A ､ B ､ C 为 90°, 则上述关系式分别化为 :a2=b2+c2,b2=a2+c2,c2=a2+b2. 3. 解斜三角形的类型在△ ABC 中 , 已知 a 、 b 和 A 时 , 解的情况如下 :4. 测距离的应用5. 测高的应用6. 仰角､俯角､方位角､视角(1) 在视线和水平线所成的角中 , 视线在水平线上方的角叫做仰角 , 在水平线下方的角叫做俯角 , 如下左图所示 . (2) 如上右图所示 ,P 点的方向角为南偏东 60°.(3) 由物体两端射出的两条光线 , 在眼球内交叉而成的角叫做视角 .7. ABC△的面积公式有22aa1(1)211(2)2h (ha);(r);;2241(3)()21([pabc ].4)()()()2SasinBsinCabcSabsinCR sinAsinBsinCasinARSr abcSp papbpc 表示 边上的高为内切圆半径其中考点陪练1.ABC,a,B60 ,A()A.135B.90C.45D.2,033b已知中那么角 等于232,,.232:sin23,AaAB,A45 .absinAsinBsinAb解析 由正弦定理得可得又所以所以答案 :C2. ABCa b c,a1,c4,B45 ,ABC2.4 3.5.2.()6 2ABCD的边分别为 ､ ､ 且则的面积为ABC1122:S1 4si522n4.acsinB   解析答案 :C2223.ABC,A B Cabc,acbtanBB3,..6352..6()633acABCD在中 角 ､ ､ 的对边分别为 、 、 若则角 的值为或或2222223,313.22:ac232,,btanBBsinB(0, ).22B33acacbcosBcosBactanBsinB解析 由联想到余弦定理并代入得显然在内或答案 :D4. 在△ ABC 中 , 角 A,B,C 的对边为 a,b,c, 若 B=45°, 则角 A 等于 ( )A.30°B.30° 或 105°C.60°D.60° 或 120°3,2,ab:sinAA),A,3 .22(,.43.3ADabsinAsinBasinBb...