高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 (理)数学 (理)第二节等差数列高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 (理)数学 (理)1. 理解等差数列的概念.2 .掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3 .能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题.4 .了解等差数列与一次函数的关系 . 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 (理)数学 (理)1 .等差数列的有关定义(1) 一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为(n∈N*, d 为常数 ) .第二项差an + 1 - an = d高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 (理)数学 (理)(2)常数 a,A,b 成等差数列的充要条件是 A=a+b2 ,其中 A叫做 a,b 的等差中项. 2.等差数列的有关公式 (1)通项公式:an=a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d(m,n∈N*). 注:an=dn+a1-d,当公差 d 不等于零时,通项公式是关于n 的一次式,一次项系数为公差,常数项为 a1-d. (2)前 n 项和公式:Sn=na1+nn-12d=a1+ann2. 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 (理)数学 (理)注:Sn=d2n2+(a1-d2)n,当公差 d≠0 时,前 n 项和公式是关于 n 的二次式,二次项系数为d2,一次项系数为 a1-d2,常数项为0. 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 (理)数学 (理)3 .等差数列的性质(1) 若 m + n = p + q(m , n , p , q∈N*) ,则有,特别地,当 m + n = 2p 时,.注:此性质常和前 n 项和 Sn结合使用.(2) 等差数列中, Sm, S2m- Sm, S3m- S2m成等差数列.(3) 等差数列的单调性:若公差 d>0 ,则数列为;若 d<0 ,则数列为;若 d = 0 ,则数列为am + an = ap + aqam + an = 2ap递增数列递减数列常数列.高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 (理)数学 (理)1 .已知等差数列 {an} 中 a1+ a2= 4 , a7+ a8= 28 ,则数列的通项公式 an为 ( )A . 2n B . 2n + 1C . 2n - 1 D . 2n + 2解析:由已知得:(a7+ a8) - (a1+ a2) = 12d = 24 ,∴d...