• 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能运用它分析和解决一些简单的应用问题．• 2. 理解排列、组合的意义、掌握排列数、组合数公式及推导，并能用它们解决一些简单问题．• 3. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．•1 ．分类计数原理•做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝种不同的方法．•2 ．分步计数原理•做一件事，完成它需要分成几个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同方法……做第 n 步有 mn种不同方法，那么完成这件事有 N ＝种不同的方法．m1 ＋ m2 ＋…＋ mnm1·m2…mn• 1 ．已知 a∈{ － 1,2,3} ， b∈{0,1,3,4} ， R∈{1,2} 则方程 (x － a)2＋ (y － b)2＝ R2所表示的不同的圆的个数有( )• A ． 3×4×2 ＝ 24 B ． 3×4 ＋ 2 ＝ 14• C ． (3 ＋ 4)×2 ＝ 14 D ． 3 ＋ 4 ＋ 2＝ 9• 答案 A• 解析 a∈{ － 1,2,3} ，• ∴a 有 3 种方法，同理 b 的取法有 4 种， R 有 2 种，又只有 a 、 b 、 R 依次确定后，才能确定圆，• ∴ 故有 3×4×2 ＝ 24 个不同的圆．• 2 ．有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属于同一学科的书 2 本，则不同的选法有 ( )• A ． 21 种B ． 315 种• C ． 143 种D ． 153 种• 答案 C• 解析 可分三类：• 一类：语文、数学各 1 本，共有 9×7 ＝ 63 种；• 二类：语文、英语各 1 本，共有 9×5 ＝ 45 种；• 三类：数学、英语各 1 本，共有 7×5 ＝ 35 种；• ∴ 共有 63 ＋ 45 ＋ 35 ＝ 143 种不同选法．• 3 ． (2011· 衡水调研 ) 春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊 4 只小羊要争夺 5 项比赛的冠军，则有 ________种不同的夺冠情况．• 答案 454．(2010·湖北)现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ) A．56 B．65 C.5×6×5×4×3×22 D．6×5×4×3×2 • 答案 A• 解析 每位同学都有 5 种选择，则 6 名同学共有 56种不同的选择...
