二面角一、 二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。1 、半平面——αlαl二面角 从空间一直线出发的两个半2 、二面角的定义3 、二面角的平面角角 的平面角 一个平面垂直于二面角 的棱，并与两半平面分别相交于射线 PA 、 PB垂足为 P ，则∠ APB 叫做二面ABPγβαιαβι平面所组成的图形叫做二面角记作：二面角二面角A`B`P`γ`∠ A`P`B` 与∠ APB 是否相等 ?思考思考 ????相等 ( 利用等角定理 )注：二面角的平面角取值范围是 : [ 00,1800]注： 二面角的平面角的特点：3 ）角的边都要垂直于二面角的棱1 ）角的顶点在棱上2 ）角的两边分别在两个面内10lOABAOB(1)(2)二 . 作二面角的平面角的常用方法① 、点 P 在棱上② 、点 P 在一个半平面上③ 、点 P 在二面角内ιpαβABABpαβιABOαβιp— 定义法— 三垂线定理法— 垂面法二面角1 、如图， AB 是圆的直径， PA垂直圆所在的平面， C 是圆上任一点，则二面角 P-BC-A 的平面角为 :A.ABP∠ B.ACP∠ C. 都不是 基础练 习2 、已知 P 为二面角 内一点，且 P 到两个半平面的距离都等于 P 到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？pαβιABOABCP60º二面角例 1. 如图，已知 P 是二面角 α-AB-β 棱上一点，过P 分别在 α 、 β 内引射线 PM 、 PN ，且∠ MPN=60º ∠BPM=∠BPN=45º ，求此二面角的度数。βαABPMNCDO解：在 PB 上取不同于 P 的一点 O ，在 α 内过 O 作 OC⊥AB 交 PM 于 C ，在 β 内作 OD⊥AB 交 PN 于 D ，连 CD ，可得∠COD 是二面角 α-AB-β 的平面角设 PO = a ， ∠ BPM =∠BPN = 45º∴CO=a ， DO= a ， PC a ， PD a22又 ∠ MPN=60º ∴CD=PC a2∴∠COD=90º因此，二面角的度数为 90ºaOPC二面角例 2 ．如图 P 为二面角 α–ι–β 内一点， PA⊥α,PB⊥β,且 PA=5 ， PB=8 ， AB=7 ，求这二面角的度数。 过 PA 、 PB 的平面 PAB 与 棱 ι 交于 O 点 PA⊥α ∴PA⊥ι PB⊥β ∴PB⊥ι ∴ι⊥ 平面 PAB∴∠AOB 为二面角 α–ι–β 的平面角又 PA=5 ， PB=8 ， AB=721cosP由余弦定理得∴∠P= 60º ∴∠AOB=120º ∴ 这二面角的度数为 120º解：βαABPιO...
