(江苏专用)版高考数学二轮复习 微专题十二 直线与椭圆的位置关系课件 苏教版 课件VIP免费

核心模块四 解析几何微专题十二 直线与椭圆的位置关系 课 时 作 业考 情 分 析在近三年的高考题中，直线与椭圆的位置关系是解析几何的基本考察的对象，主要是考察在两种曲线共存的情况下，直线的方程或者圆的方程以及椭圆的几何性质，难度比起前几年有所降低． 年份填空题解答题2016T16 考察直线与椭圆的位置关系2017T17 考察直线与与椭圆的位置关系2018T18 考察直线方程和椭圆的方程课 时 作 业典 型 例 题  目标 1 直线与椭圆的位置关系 例 1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为 22 ，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB于点 P，C，若 PC＝2AB，求直线 AB 的方程． 解析：(1)由题意，得ca＝ 22 且 c＋a2c ＝3，解得 a＝ 2，c＝1，则 b＝1， 所以椭圆的标准方程为x22＋y2＝1. (2) 当 AB⊥x 轴时，AB＝ 2，又 CP＝3，不合题意． 当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将 AB 的方程代入椭圆方程，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0， 则 x1,2＝2k2± 21＋k21＋2k2，点 C 的坐标为2k21＋2k2， －k1＋2k2 ， 且 AB＝ x2－x12＋y2－y12 ＝ 1＋k2x2－x12 ＝2 21＋k21＋2k2. 若 k＝0，则线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，与左准线平行，不合题意． 从而 k≠0，故直线 PC 的方程为 y＋k1＋2k2＝－1kx－ 2k21＋2k2 ， 则点 P 的坐标为－2， 5k2＋2k1＋2k2 ， 从而 PC＝23k2＋1 1＋k2|k|1＋2k2. 因为 PC＝2AB， 所以23k2＋1 1＋k2|k|1＋2k2＝4 21＋k21＋2k2，解得 k＝±1. 此时直线 AB 的方程为 y＝x－1 或 y＝－x＋1. 【方法归类】 1. 直线方程的求解只需要两个独立条件，但在椭圆背景下，几何条件转化为坐标的难度增加，涉及到长度、面积、向量等． 2. 直线与椭圆的位置关系处理需要通过联立方程组来处理，联立方程组时要关注相关的点是否能够求解，不能求解的可以用根与系数关系来处理． 【思维变式题组训练】 1. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1：x2a2＋y2b2＝1 的焦点在椭圆 C2：y2a2＋x2b2＝1 上，其中...