初中数学一题多解与一题多变VIP免费

数学教学论文：初中数学一题多解与一题多变初中数学一题多解与一题多变时代在变迁，教育在进步，理念在更新。前两年提出考试要改革，有了《指导意见》，于是一批批探索性、开放性和应用性试题不断涌现；如今又提出课程要改革，有了《课程标准》，其中突出了学生自主探索的学习过程，强调应用数学和创新能力的培养，鼓励教师创造性教学，学生学会学习。面临这种崭新的教育形势，我们会思考这样一些问题：教学要如何从静态转为动态？怎样有效地指导学生独立地分析问题、解决问题，形成有效的学习策略，提高效益？该如何引导和组织学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，激发学生的学习兴趣和创新意识，培养创新能力？等等。我个人在实际教学过程中，对这些问题作过一些深思和一些尝试，其中比较突出的是引导学生进行一题多解和一题多变的训练。下面，我提出几个实例来分析其引导过程与方法，抛砖引玉，仅供参考。一、一题多解，多解归一对于"一题多解"，我是从两个方面来认识和解释的：其一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题。一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维；多解归一，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培养聚合思维。例1：如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.（本题来自《几何》第2册69页例3）思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是"等腰三角形底边上的三线合一"，证得BH=CH.思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而____________________________________________________________________________________________第1页（共7页）EDCBA数学教学论文：初中数学一题多解与一题多变证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是"全等三角形对应边相等"。思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。例2：已知，如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程）思路与解法一：从相等的线段这一角度出发，可得如下结论：1.OA=OD；2.BE=CE；3.AB=AC；4.BD=CD.思路与解法二：从相等的角这一角度出发，可得如下结论：1.∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED=∠ABD=∠ACD=Rt∠；2.∠ABC=∠ACB；3.∠DBC=∠DCB；4.∠BAD=∠CAD；5.∠BDA=∠CDA；6.∠BAD=∠BCD；7.∠CBD=∠CAD；8.∠ABC=∠ADC；9.∠ACB=∠ADB.思路与解法三：从相等的弧这一角度出发，可得如下结论：____________________________________________________________________________________________第2页（共7页）OEDCBA数学教学论文：初中数学一题多解与一题多变1.弧AB=弧AC；2.弧BD=弧CD；3.弧ABD=弧ACD；4.弧ABC=弧ACB；5.弧BAD=弧DAC.思路与解法四：从全等三角形这一角度出发，可得如下结论：1.△AEB≌△AEC；2.△BED≌△CED；3.△ABD≌△ACD.思路与解法五：从相似三角形这一角度出发，可得如下结论：△ABE∽△ACE∽△CDE∽△BDE∽△ABD∽△ACD，即图中所有的直角三角形两两相似。思路与解法六：从比例线段这一角度出发，可得如下结论：1.AE·DE=EB·EC2.BE2=EA·ED=EC23.AB2=AE·AD=AC24.BD2=DE·DA=DC2思路与解法七：从其它一些角度去思考，还可得如下一些结论：1.AE2+BE2=AB2=AC2=AE2+EC22.BE2+ED2=BD2=CD2=CE2+DE23.∠BAC+∠BDC=180º4.∠BAE+∠ABE=90º5.6.____________________________________________________________________________________________第3页（共7页）数学教学论文：初中数学一题多解与一题多变以上两例分别从解法和结论发散性地分析与解决问题，其中例2虽然不要求写推理过程，但实际在分析过程中蕴含着异常丰富的思维和推断过程，如此便能很好地锻炼观察、猜想、推...