1 ．向量的数量积a·b ＝ |a|·|b|cos 〈 a ， b 〉．2 ．向量的投影向量 b 在 a 方向上的投影等于 ___.第 2 讲 平面向量的数量积a·b|a|3 ．向量数量积的坐标表示x1x2 ＋ y1y2设 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) ，则 a·b ＝ ____________.4 ．两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件a 与 b 的夹角是锐角⇔ 且 a 与 b 不共线；a 与 b 的夹角是钝角⇔ 且 a 与 b 不共线．D1．已知向量 a＝1sin , 2的模为 22 ，则 cos2θ 等于( ) A.14 B．－14 C．－12 D.12 a·b>0a·b<0DA2．设向量 a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是( ) A．|a|＝|b| B．a·b＝ 2 C．a∥b D．a－b 与 b 垂直 3．若|a|＝2sin π12，|b|＝2cos π12，a 与 b 的夹角为π6，则 a·b的值为 ( ) A. 32 B. 3 C．2 3 D.12 ＝ ；若 a⊥b ，则 tanα ＝ ___.4 ．已知向量 a ＝ (3,4) ， b ＝ (sinα ， cosα) ，若 a∥b ，则 tanα－435 ．已知向量 a 、 b 满足 |a| ＝ 6 ， |b| ＝ 4 ，且 a 与 b 的夹角为60° ，则 |a ＋ b| ＝ ______ ， |a － 3b| ＝ ______.2 19 6 3 34 考点 1 向量的数量积运算例 1：已知OP→ ＝(2,1)，OA→ ＝(1,7)，OB→ (5,1)，点 O 为坐标原点，点 C 是直线 OP 上一点，求CA→·CB→的最小值及取得最小值时cos∠ACB 的值． 解题思路：引入变量，将CA→·CB→表示成所引入变量的函数． 解析：由于点 C 是直线 OP 上一点，设点 C(2m，m)，∴CA→＝(1－2m,7－m)，CB→ ＝(5－2m,1－m)，CA→ ·CB→ ＝5(m－2)2－8，∴m＝2 时，CA→·CB→的最小值为－8；而 m＝2 时，CA→＝(－3,5)，CB→＝(1，－1)，cos∠ACB＝ CA→·CB→|CA→||CB→|＝－4 1717. → →→ →→ →→ →【互动探究】 图 8 － 2 － 11 ．如图 8 － 2 － 1 ，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，下)列向量的数量积中最大的是 (A.AB·ACC.AB·AEB.AB·ADD.AB·AFA考点 2 向量的数量积的应用例 2：已知向量OP1→ 、OP2→ 、OP3→ 满足OP1→ ＋OP2→ ＋OP3→ ＝0，|OP1→ |＝|OP2→ |＝|OP3→ |＝1.求证：△P1P2P3 是正三角形. 解题思路：由|OP1→ |＝|OP2→ |＝|OP3→ |＝1 知 O 是△P1P2P3 的外接圆的圆心，本题只需证∠P1OP2＝∠P2OP3＝∠P...
