第 4 讲 数学归纳法 【2013 年高考会这样考】 1．数学归纳法的原理及其步骤． 2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 【复习指导】 复习时要抓住数学归纳法证明命题的原理，明晰其内在的联系，把握数学归纳法证明命题的一般步骤，熟知每一步之间的区别联系，熟悉数学归纳法在证明命题中的应用技巧． 基础梳理 1．归纳法 由一系列有限的特殊事例得出 的推理方法，通常叫做归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为 归纳法和 归纳法． 一般结论 完全 不完全 2．数学归纳法 (1)数学归纳法：设{Pn}是一个与正整数相关的命题集合，如果：①证明起始命题 (或 )成立；②在假设 成立的前提下，推出 也成立，那么可以断定{Pn}对一切正整数成立． (2)用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为： ①归纳奠基：证明当取第一个自然数 n0 时命题成立； ②归纳递推：假设 n＝k，(k∈N*，k≥n0)时，命题成立，证明当 时，命题成立； ③由①②得出结论． P1 P0 Pk Pk ＋ 1 n ＝ k ＋ 1 三个注意 运用数学归纳法应注意以下三点： (1)n＝n0 时成立，要弄清楚命题的含义． (2)由假设 n＝k 成立证 n＝k＋1 时，要推导详实，并且一定要运用 n＝k成立的结论． (3)要注意 n＝k到 n＝k＋1 时增加的项数． 双基自测 1．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为 12 n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0 等于( )． A．1 B．2 C．3 D．0 解析 边数最少的凸n边形是三角形． 答案 C 2．利用数学归纳法证明不等式1＋ 12 ＋ 13 ＋…＋12n－1 ＜f(n)(n≥2，n∈N*)的过程，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了 ( )． A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项 解析 1＋12＋13＋…＋12k＋1－1－1＋12＋13＋…＋12k－1 ＝ 12k＋12k＋1＋…＋12k＋1－1，共增加了2k项，故选D. 答案 D 3．用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－an＋21－a(a≠1，n∈N*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为( )． A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 答案 C 4．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得( )． A．n＝6时该命题不成立 B．n＝6时该命题成立 C．n＝4时该命题不成立 D．n＝4时该命题成立 解析 法一 由n＝k(k∈N*)成立，可推得当n＝k＋1...
