初中数学——找规律VIP专享VIP免费

第一讲找规律【知识梳理】所谓规律探索题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。常见类型有：（1）数字猜想型（2）数式规律型（3）图像变化猜想型（4）数形结合猜想型（5）坐标变化型解题策略：综合运用比较、猜想、概括、推理等方法；关键是仔细审题，归纳规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的结论。知识点1：循环规律：一列数每隔T项就开始循环，或一列图形（符号）每隔T个就开始循环，T叫做循环周期。如果一列数或图形的循环周期为T，则其第kT+1(k=1,2,3...)项与第1项相同；则其第kT+2(k=1,2,3...)项与第2项相同；则其第kT+3(k=1,2,3...)项与第3项相同；以此类推........正整数的n次幂的循环规律：对于任意一个正整数a，an(n=1,2,3...)的个位数字必循环。例如：2n（n=1,2,3...）的个位数字循环规律为：2,4,8,6,2,4,8,6，...，循环周期为4.知识点2：不循环的规律：等差数列：对于一列数a1,a2,a3,...,如果始终有后面一项减去前面一项是一个固定常数，那么这列数就叫等差数列。此时后一项与前一项的差值称为公差，通常记为d。对于等差数列，其第n项为an=a1+(n-1)d,前n项的和为.特别地，奇数列：1,3,5,7,9，...是等差数列，公差为2，第n项为2n-1，前n项和为n2。偶数列：2,4,6,8,10，...是等差数列，公差为2，第n项为2n，前n项和为n2+n。等比数列：对于一列数a1,a2,a3,...,如果始终有后面一项与前面一项的比值是一个固定常数，那么这列数就叫等比数列。此时后一项与前一项的比值称为公比，通常记为q。对于等比数列，其第n项为an=a1qn-1.特别地，数列-1,1，-1,1，-1，...是等比数列，公比为-1，第n项为(-1)n；数列1，-1,1，-1，...是等比数列，公比为-1，第n项为(-1)n+1；数列1，0，1，0，1，...第n项为；平方数列：1,4,9,16,25，...的第n项为n2。【例题讲解】1、（2015朝阳一模）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第个式子是（用含的式子表示，为正整数）．【巩固】一组按规律排列的式子：，，，，…，其中第n个式子是2、（2015燕山一模）定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的111210987654321差倒数为，的差倒数为＝．记，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则＝；＝．3、（2013西城一模）在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；[第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；……依此规律进行，点A6的坐标为；若点An的坐标为（2013，2012），则n=．4、（2010北京）下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________;当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是________（用含n的代数式表示）。ADCB5、（2012丰台）在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，…，以此类推，跳动第10次到达的顶点是，跳动第2012次到达的顶点是．6、（12石景山二模）如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子2010北京跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为；...