•1 ．圆的标准方程• ，其中圆心为 (a ， b) ，半径为 r(r>0) ．特别地，圆心在圆点，半径为 r 的圆的方程为： .(x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2x2 ＋ y2 ＝ 1•2 ．圆的一般方程• ．x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0( 其中 D2 ＋ E2 － 4F>0)圆心坐标为 ，半径为 . (－D2，－E2) 12 D2＋E2－4F 注意：(1)当 D2＋E2－4F>0 表示 ； (2)当 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 ； (3)当 D2＋E2－4F<0 时， ． (－D2，－E2) 圆 方程不表示任何图形 •3 ．圆系的方程•(1) 同心圆系方程 (x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2( 其中 a ， b 为常数， r 为变量 r ＞ 0) 表示以 (a ， b) 为圆心，半径为 r 的圆．•(2) 过定直线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 和定圆 C ： x2 ＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 交点的圆系方程为 ．x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＋ λ(Ax ＋ By＋ C) ＝ 0( 参数 λ∈R)•(3) 过两定圆 C1： x2＋ y2＋ D1x ＋ E1y ＋ F1＝ 0 和 C2：x2＋ y2＋ D2x ＋ E2y ＋ F2＝ 0 的交点的圆系方程是．x2 ＋ y2 ＋ D1y ＋ E1y ＋ F1＋ λ(x2 ＋ y2 ＋ D2x ＋ E2y ＋ F2) ＝ 0( 其中参数 λ∈R ，不含圆 C2 的方程，当 λ ＝－ 1 时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程 )•4 ．点与圆的位置关系•设点 P 与圆心的距离为 d. 圆的半径为 r 则有：•(1)d>r 点 P 在圆 ；•(2)d ＝ r 点 P 在圆 ；•(3)d0) 与 (x － a2)2＋ (y －b2)2＝ r22(r2>0) 的圆心距为 d ，则•d>r1＋ r2⇔ 两圆 ；•d ＝ r1＋ r2⇔ 两圆 ；•|r1－ r2|
