专题七 实际应用问题 微切口 26 以解析几何为背景的应用问题 某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．已知空地的一边是直路 AB，余下的外围是抛物线的一段弧，直路 AB 的中垂线恰是该抛物线的对称轴，如图(1)所示．拟在这个空地上划出一个等腰梯形 ABCD 区域种植草坪，其中 A，B，C，D 均在该抛物线上．经测量，直路 AB 长为 40 m，抛物线的顶点 P 到直路 AB 的距离为 40 m．设点 C到抛物线的对称轴的距离为 m m，到直路 AB 的距离为 n m. (1) 求出 n 关于 m 的函数关系式； (例 1(1)) 【思维引导】 (例 1(2)) •【解答】 以路 AB 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立如图 (2) 所示的平面直角坐标系，•则 A( － 20,0) ， B(20,0) ， P(0,40) ，•因为曲线段 APB 为抛物线的一段弧，•所以可以设抛物线的解析式为 y ＝ a(x － 20)(x＋ 20) ，将点 P(0,40)代入，得 40＝－400a，解得 a＝－ 110， 所以抛物线的解析式为 y＝ 110(400－x2)， 因为点 C 在抛物线上，所以 n＝ 110(400－m2)，0
