初中数学证线段不等的十种方法学法指导学法指导VIP免费

初中数学证线段不等的十种方法王永会在证明线段不等关系时，对于初学几何的同学来说可能摸不着头绪，找不到切入点，为了帮助同学们学习，现提供十种方法仅供参考。一.平移法平移法是指在遇不相邻等线段的情况下通过平移三角形使问题得以解决。例1.如图1，已知，在ABC中，ACBCADBE，，求证：CDCEACBCCC’FADEB图1证明：平移CADCEB至'的位置，使AD与BE重合，则CBCDCECA','，CE'与CB交于F。因为在CFECFEFCE中，，在CFB'中，CFFBCB''，所以CFEFCFFBCECB''即CBCECECB''因为CEACCBDC','，所以CBCACDCE二.对称法对称法是指通过轴对称变换可使某些几何元素集中，关系更密切，更明朗，易于找到解题途径。例2.如图2，已知ABC中，ABACAD,是BC边上的高，E是AD延长线上的一点，且DEAD。求证：EBECABAC。AE’ODBC’CE图2证明：由AEBC，作E点关于BC的轴对称点E’，则BEBECECE','又作点C关于AE的轴对称点C’，则ACACECEC''''，设ACAC'，ECEC'''设AC'与BE'相交于点O，因为AOBOAB，所以OCOEEC''''，所以ACBEABEC''''所以BEECABAC''''即EBECABAC。三.旋转法旋转法是指一般在遇到相邻等线段时，旋转某个含有等线段中的一条的三角形，使其到与另一条线段重合的位置，从而把要求证的结论与原三角形联系起来。例3.如图3，已知ABC中，ABAC，P是ABC内一点，且APBAPC。求证：PCPB。AP’PCB图3证明：把ACP绕点A旋转到ABP的位置，因ACAB，故AC和AB重合，APAPPCPB''，因为APAPAPPAPP'''，又APBAPCAPB'所以APBAPPAPBAPP'''所以PPBPPB''所以PBPB'，又因为PBPC'，所以PCPB四.延长法延长法是指延长某条线段可以使要求证的线段联系起来，从而利用有关联的三角形中的不等关系来达到证明的目的。例4.如图4，已知P为ABC内一点，求证：ABACPBPC。证明：延长BP交AC于D。ADPBC图4在ABD中，ABADBPPD，在PDC中，CDPDPC，所以ABADCDPDBPPDPC，所以ABACPBPC五.截补法截补法是指在证明线段的和或差不等时，截长补短，然后依和差关系来达到求证的目的。例5.如图5，已知ABC中，ABAC，P是角平分线AD上的点。求证：PBPC。AE42P5BDC31图5证明：由ABAC，可在AB上截取AE=AC。连结EP，则AEPACP，所以EPPC,34因为23451ABD，即21，所以PBPE，即PBPC六.面积法例6.如图6，ABC中，G为重心，EF过G与AB、AC分别交于E、F。求证：EGGF2。AEDGFBC图6证明：连结AG，再连结BG并延长交AC于D点，E在AB上，F必在CD上。因为G是重心，所以BGGD2，所以EGGFSSSSSSSSAEGAGFABCBEGAGDGDFABGAGDBGGD2，故EGGF2。七.反证法例7.如图7，在凸四边形ABCD中，已知ABBDACCD。求证：ABACC1BDA图7证明：假设ABAC，则1ABC,于是BCDABCDBC1，所以BDDC，所以ABBDACCD这与已知条件相矛盾，所以ABAC。八.三角法三角法是指用锐角三角函数定义及它们之间的简单关系等知识证明几何题的方法，在题目中有垂直直角三角形，直径等条件时，常可使用三角函数定义，有时需要作垂线或直径，构造直角以便使用三角法。例8.在锐角ABC中，ABAC，BD，CE分别是AC，AB边上的高。求证：ABCEACBDAEDBC图8证明：在RtABDRtACE和中，BDABACEACAsinsin，，所以ABBDABA(sin)1，ACCEACA(sin)1，A为锐角，所以01sinA，所以011sinA，又ABAC，两边都乘以正数(sin)1A，得ABAACA(sin)(sin)11，所以ABBDACCE，所以ABCEACBD九.传递法根据不等式的传递性进行证明。欲证ac，只需要证得abbc,即可。例9.已知BC为ABC的最大边，D、E分别是AB、AC上的任意两点，求证：DEBC。ADEBC1123图9证明：如图9，连结BE，则1A，因BC为ABC的最大边，故ACCBCBE,,1。①又23AAB,，故23，所以BEDE。②由①与②，可得到DEBC。十...