—— 平行与垂直大 题 考 法二讲第线线、线面位置关系的证明题型 ( 一 )平行、垂直关系的证明是高考的必考内容，主要考查线面平行、垂直的判定定理及性质定理的应用，以及平行与垂直关系的转化等. [典例感悟] [例 1] (2017·江苏高考)如图，在三棱锥ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面 ABC；(2)AD⊥AC. [证明] (1)在平面 ABD 内，因为 AB⊥AD，EF⊥AD， 所以 EF∥AB. 又因为 EF⊄平面 ABC，AB⊂ 平面 ABC， 所以 EF∥平面 ABC. (2)因为平面 ABD⊥平面 BCD， 平面 ABD∩平面 BCD＝BD， BC⊂平面 BCD，BC⊥BD， 所以 BC⊥平面 ABD. 因为 AD⊂平面 ABD， 所以 BC⊥AD. 又 AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂ 平面 ABC，BC⊂ 平面ABC，所以 AD⊥平面 ABC. 又因为 AC⊂平面 ABC， 所以 AD⊥AC. [方法技巧] 立体几何证明问题的 2 个注意点(1)证明立体几何问题的主要方法是定理法，解题时必须按照定理成立的条件进行推理．如线面平行的判定定理中要求其中一条直线在平面内，另一条直线必须说明它在平面外；线面垂直的判定定理中要求平面内的两条直线必须是相交直线等，如果定理的条件不完整，则结论不一定正确．(2)证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关知识，因此需要多画出一些图形辅助使用．[演练冲关]1.(2018·苏锡常镇调研)如图，在四棱锥 PABCD 中，∠ADB＝90°，CB＝CD，点 E 为棱 PB 的中点．(1)若 PB＝PD，求证：PC⊥BD；(2)求证：CE∥平面 PAD.证明：(1)取 BD 的中点 O，连结 CO，PO，因为 CD＝CB，所以 BD⊥CO. 因为 PB＝PD，所以 BD⊥PO. 又 PO∩CO＝O， 所以 BD⊥平面 PCO. 因为 PC⊂ 平面 PCO，所以 PC⊥BD. (2)由 E 为 PB 中点，连结 EO，则 EO∥PD， 又 EO⊄平面 PAD，PD⊂ 平面 PAD， 所以 EO∥平面 PAD. 由∠ADB＝90°，以及 BD⊥CO，所以 CO∥AD， 又 CO⊄平面 PAD，所以 CO∥平面 PAD. 又 CO∩EO＝O，所以平面 CEO∥平面 PAD， 而 CE⊂ 平面 CEO，所以 CE∥平面 PAD. 2．(2019·江苏高考)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB＝BC.求证：(1)A1B1∥平面 DEC1；(2)BE⊥C1E. 证明：(1)因为 D，E 分别为 BC，AC 的中点，...
