§3.3. 3 §3.3. 3 点到直线的距离点到直线的距离 QPyxol思考：已知点 P0(x0,y0) 和直线 l:Ax+By+C=0, 怎样求点 P 到直线 l 的距离呢 ?点到直线的距离 如图， P 到直线 l 的距离，就是指从点 P 到直线 l 的垂线段 PQ 的长度，其中 Q 是垂足 . 当 A=0 或 B=0 时 , 直线方程为 y=y1 或 x=x1 的形式 .QQxyox=x1P(x0,y0)10 y-yPQ =10 x-xPQ =yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0) (1)点 P(-1,2) 到直线 3x=2 的距离是 ______.(2) 点 P(-1,2) 到直线 3y=2 的距离是 ______.练习练习113534 下面设 A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式 :[ 思路一 ]利用两点间距离公式 :PyxolQ QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[ 思路二 ]构造直角三角形求其高 .RS 练习练习223 、求点 P0 （ -1 ， 2 ）到直线 2x+y-10=0 的距离 .1 、求点 A （ -2 ， 3 ）到直线 3x+4y+3=0 的距离 .2. 求点 B （ -5 ， 7 ）到直线 12x+5y+3=0 的距离 . P0(x0,y0) 到直线 l:Ax+By+C=0 的距离：2200||BACByAxd点到直线的距离：点到直线的距离： 例题分析例题分析例 6: 已知点 A(1,3),B(3,1),C(-1,0) ，求的 面积ABCxyOABCh yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长 .两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离：例 7 、求证：两条平行线 l1:Ax+By+C1=0 与 l2: Ax+By+C2=0 的距离是2221 -BACCdQP 1. 平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离是 ______;2. 两平行线 3x-2y-1=0 和 6x-4y+2=0 的距离是 ____.练习练习3353531413132 练习练习441 、点 A(a,6) 到直线 x+y+1=0 的距离为 4 ，求 a 的值 .2 、求过点 A （－ 1,2 ），且与原点的距离等于 的直线方程 .22 2. 两条平行线 Ax+By+C1=0 与Ax+By+C2=0 的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+++=1. 平面内一点 P(x0,y0) 到直线 Ax+By+C=0的距离公式是当 A=0 或 B=0 时 , 公式仍然成立 .小结小结 练习练习441. 点 A(a,6) 到直线 x+y+1=0 的距离为 4 ，求 a 的值 .2. 求过点 A （－ 1,2 ），且与原点的距离等于 的直线方程 .22
