考纲要求1. 了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 ( 其中多项式函数一般不超过三次 ) ．2 ．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值 ( 其中多项式函数一般不超过三次 ) ；会求闭区间上函数的最大值、最小值( 其中多项式函数一般不超过阿三次 ) ．3 ．会利用导数解决某些实际问题 .热点提示1. 在高考中，重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中的优化问题．有时在导数与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇点处命题．2 ．多以解答题的形式出现，属中、高档题目 .1 ．函数的单调性与导数在某个区间 (a ， b) 内，如果，那么函数 y ＝f(x) 在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数 y＝ f(x) 在这个区间内单调递减．如果 ，那么函数 y ＝ f(x) 在这个区间上是常数函数．f′(x)>0f′(x)<0f′(x) ＝ 0若函数 f(x) 在 (a ， b) 内单调递增，那么一定有 f′(x)>0 吗？ f′(x)>0 是否是 f(x) 在 (a ， b) 内单调递增的充要条件？ 提示：函数 f(x) 在 (a ， b) 内单调递增，则 f′(x)≥0 ，f′(x)>0 是 f(x) 在 (a ， b) 内单调递增的充分不必要条件 . 2 ．函数的极值与导数(1) 函数的极小值若函数 y ＝ f(x) 在点 x ＝ a 处的函数值 f(a) 比它在点 x＝ a 附近其他点的函数值，且 f′(a) ＝ 0 ，而且在点 x ＝ a 附近的左侧 ，右侧，则 a 点叫做函数的极小值点， f(a) 叫做函数的极小值．都小f′(x)<0f′(x)>0(2) 函数的极大值若函数 y ＝ f(x) 在点 x ＝ b 处的函数值 f(b) 比它在点 x＝ b 附近其他点的函数值 ，且 f′(b) ＝ 0 ，而且在点 x ＝ b 附近的左侧，右侧，则 b 点叫做函数的极大值点， f(b) 叫做函数的极大值， 和 统称为极值．f′(x)>0都大f′(x)<0极大值极小值3 ．函数的最值与导数函数 f(x) 在 [a ， b] 上有最值的条件如果在区间 [a ， b] 上函数 y ＝ f(x) 的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值．连续不断4 ．生活中的优化问题解决优化问题的基本思想是： 1．当 x>0 时，f(x)＝x＋4x的单调减区间是 ( ) A．(2，＋∞) B．(0,2) C．( 2，＋∞) D．(0， 2) 解析：f′(x)＝1－4x2，令 f′(x)<0， ∴ 1－4x2<0，x>0，∴0
