第三章 函第三章 函 数数第一部分 教材同步复习3.3 反比例函数知识要点 · 归纳1 ．反比例函数的概念一般地，形如 _________ 的函数叫反比例函数，其中k≠0 ， 且 k 为 ________ 数 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是________.►知识点一 反比例函数的概念及解析式y＝kx 常x≠0【注意】反比例函数的表达式除 y＝kx外，还可以写成 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0，x≠0)． 2．反比例函数解析式的确定 (1)方法：反比例函数解析式的确定用__________法，可设其解析式为 y＝kx，则可知 k 是唯一__________，所以只要知道变量中的任意一对对应值便可确定 k 的值． (2)步骤：①设所求反比例函数的解析式为 y＝kx(x≠0)；②根据已知条件列出含 k 的方程；③由待入法解待定系数 k的值；④把 k 代入解析式 y＝kx中． 待定系数待定系数►知识点二 反比例函数的图象及性质表达式 y＝kx(k≠0，k 为常数) k k＞0 k＜0 图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每个象限内，y 随 x的增大而________ 在每个象限内，y 随 x的增大而________ 对称性 关于直线 y＝x，y＝－x 对称 减小 增大【注意】 (1) 反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交； (2) 反比例函数的图象位置及图象的弯曲程度都与 k 有关； (3) 反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范围内增大 ( 或减小 ) ．1．反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义 如图，若点P(x，y)是双曲线上任意一点，过P作PB⊥y轴，作PA⊥x轴．则S△AOP＝S△BOP＝____，S矩形AOBP＝_____. ►知识点三 反比例函数中 k 的几何意义|k|2 |k| 2 ．反比例函数图象中相关图形的面积 S△AOP＝|k|2 S 矩形 OAPB＝|k| S△APP1＝2|k|(P、P1 关于原点对称) S△AOB＝S△AOE＋S△OEF＋S△BOF 解一次函数与反比例函数相结合的题目时，要注意运用把“问题的数量关系转化为图形的性质或者把图形的性质转化为数量关系”．在解题时要充分利用“交点在两个函数的图象上”这个有利的条件确定函数关系式及结合图象根据函数值确定自变量的取值范围．►知识点四 反比例函数与一次函数解反比例函数应用题的一般步骤：1 ．设出实际问题中的变量 x.2 ．建立含变量 x 的反比例函数关系式．3 ．确定自变量 x 的取值范围．4 ．利用函数性质解决问题．5 ．检验...
