(江苏专用)高考数学二轮复习 专题一 三角 第四讲 大题考法——三角函数课件VIP免费

—— 三角函数大 题 考 法四讲第结合三角函数定义进行化简求值题型 ( 一 )主要考查以三角函数定义为背景的三角函数的化简和求值问题. [典例感悟] [例 1] (2019·南京四校联考)如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A，B 为单位圆上两点，点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，点 A 的横坐标为35，∠AOB＝120°，直线 AB 与 x 轴交于点 C. (1)求点 B 的坐标； (2)求 cos 2∠ACO 的值． [解] (1) 点 A 在第一象限且在单位圆上，横坐标为35， ∴点 A 的纵坐标为45，设∠AOx＝α，则 cos α＝35，sin α＝45. ∴cos(α＋120°)＝cos αcos 120°－sin αsin 120° ＝35×－12 －45× 32 ＝－3－4 310， sin(α＋120°)＝sin αcos 120°＋cos αsin 120° ＝45×－12 ＋35× 32 ＝3 3－410， ∴点 B 的坐标为－3－4 310，3 3－410. (2) ∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠BAO＝30°. 由(1)知 cos α＝35，sin α＝45， ∴cos∠ACO＝cos(α－30°)＝cos αcos 30°＋sin αsin 30° ＝35× 32 ＋45×12＝3 3＋410， ∴cos 2∠ACO＝2cos2∠ACO－1＝2×3 3＋4102－1＝24 3－750. [方法技巧] 结合三角函数定义化简求值问题的解题策略 (1)利用三角函数的定义求一个角的三角函数值需明确三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 x，纵坐标y，该点到原点的距离 r. (2)当求角 α 的终边上点的坐标时，要根据角的范围，结合三角公式进行求解． (3)同角三角函数间的关系应注意正确选择公式，注意公式应用的条件． [演练冲关] 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为顶点，x 轴正半轴为始边作两个锐角 α，β，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 210，2 55 . (1)求 tan－19π4 ＋α＋β 的值； (2)求 α＋2β 的值． 解：(1)由条件得 cos α＝ 210，cos β＝2 55 ，α，β为锐角， 故 sin α>0 且 sin α＝7 210 . 同理可得 sin β＝ 55 ，∴tan α＝7，tan β＝12. ∴tan(α＋β)＝ tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×12＝－3. ∴tan－19π4 ＋α＋β ＝tanα＋β－3π4 ＝tan（α＋β）－tan3π41＋tan（α＋β）tan3π4＝－12. (2)tan(α＋2β)...