简单的线性规划（ 2 ）一、复习回顾1 、二元一次不等式表示平面区域 :一般地 , 二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域 .说明 :① 二元一次不等式 Ax+By+C≥0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域且包括边界 ;② 作图时 , 不包括边界画成虚线 ; 包括边界画成实线 . 2. 判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 :方法一 : 取特殊点检验 ;如果不等式所对应直线不经过（ 0 ， 0 ），则一般取原点作为特殊点代入 .方法二 : 若不等式可化为 的形式，则此不等式表示直线上方的平面区域；若不等式可化为 的形式，则此不等式表示直线 下方的平面区域 .bkxybkxy二、新课讲授例 1. 画出下列不等式组表示的平面区域：.1,2553,34xyxyx:,2.2下列条件满足、式中变量设例yxyxz.1,2553,34xyxyx（ 1）求 z 的最大值和最小值。回顾：1. 约束条件：不等式组（ 1 ）是一组对变量的约束条件 （关于 x 、 y 的二元一次不等式，称为线性约束条件）2. 目标函数： z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x 、 y 的解析式，叫做目标函数。z=2x+y 是关于 x 、 y 的一次解析式，称为线性目标函数 .例 2 就是求线性目标函数 z=2x+y 在线性约束条件（ 1 ）下的最大值和最小值问题 .3. 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，通称为线性规划问题 .4. 可行解：满足线性约束条件的解（ x,y) 叫可行解 . 可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域 .5. 最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解，叫做这个问题的最优解 . 基本概念：线性约束条件z=2x+y线性目标函数 可行域满足线性约束条件的所有 (x,y)满足线性约束条件的每一个 (x,y)可行解使目标函数取得最大 ( 小 ) 值的可行解最优解求线性目标函数在线性约束条件下的最大值最小值问题线性规划问题｛X>13x+5y<25X-4y+3<0三 . 练习课本 64 页：练习 1 （ 1 ） （ 2 ）练习 2 ：设 z=2x-y ，式中变量 x 、 y 满足下列条件：1255334xyxyx求 z 的最大值和最小值 .四 . 课时小结通过本节学习，要掌握有图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1. 首先要根据线性约束条件画出可行域（既画出不等式组所表示的公共区域）2. 设 z=0 ，画出直线 .3. 观察、分析，平移直线 ，从而找到最优解 .( 与公共域有交点且纵截距最大或最小的直线） .4. 最后求得目标函数的最大值及最小值 .ll五 . 课后作业1. 课本 65 页习题 7.4 第二题 .
