初中数学轴对称图形知识点加习题总结VIP专享VIP免费

知识点1轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。知识点2对称轴的性质1.对称轴是一条直线。2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。4.图形对称例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。例2.推理游戏：下面应该是什么图形？知识点3线段垂直平分线定义及其性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（）A．3B．5C．6D．8解析： 直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=PA， PA=6，∴PB=6．答案C．例4如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°分析： DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°答案D课堂练习11．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．若PA=PB，则点P是线段AB的中点2.三角形中到三边的距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于()A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4.已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC＝。若线段AB,CD互相垂直平分，则AC=。ABCODOABDC第四题第五题5．已知：如图，∠O=34°,BD垂直平分AO，求∠ABC的度数.6.已知：如图，AC=BC,AD=BD，求证：AE=BE知识点1画轴对称图形例1已知直线AB和直线l，要画出AB关于l的对称图形只需要在直线AB上选两个不同的点，这两点关于l的对称点就可以确定直线AB的对称图形CD。点构成线，线构成面，类似的，作出构成这个平面图形的直线的轴对称图形即可确定这个平面的对称图形。··例2．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；若P（a，b）是△ABC内一点，请用a，b表示出点P关于x轴对称的点P1的坐标；EABDC（2）作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，写出点C2的坐标．（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1通过某种变换而得到？若能，请指出是何种变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数写出点P1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标；（3）观察图形可知关于y轴对称．解：（1）△A1B1C1如图所示，点P1的坐标为（a，-b）；（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（2，0）；（3）△A2B2C2能由△A1B1C1通过变换得到，是关于y轴对称．知识点3用坐标表示轴对称坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）原点对称点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是（-y，-x）例3在平面直角坐标系中，A点的坐标（-4，3）（1）求出点A关于y轴对称的点B的坐标；答案（1） A点的坐标（-4，3），B与A关于y轴对称，∴二者纵坐标相同，横坐标互为相反数故B点坐标为B（4，3）；课堂练习21．点A（-3，2）关于y轴对称点的坐标是()A（-3，-2）B（3，2）C（-3，2）D（2，-3）2．点P（a，b）关于x轴的对称点为P＇（1，-6），则A、B的值分别...