初中数学最值题解法小结在中学数学题中,最值题是常见题型,围绕最大(小)值所出的数学题是各种各样,就其解法,主要为以下几种:一.二次函数的最值公式二次函数(a、b、c为常数且)其性质中有①若当时,y有最小值。;②若当时,y有最大值。。利用二次函数的这个性质,将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数,再利用二次函数性质进行计算,从而达到解决实际问题之目的例1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为,。(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?解:(1)根据题意得整理得解得,(不合题意,舍去)(2)由题意知,利润为所以当时,最大利润为1950元。二.一次函数的增减性一次函数的自变量x的取值范围是全体实数,图象是一条直线,因而没有最大(小)值;但当时,则一次函数的图象是一条线段,根据一次函数的增减性,就有最大(小)值。例2.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少?解:设招聘甲种工种的工人为x人,则乙种工种的工人为人,由题意得:所以设所招聘的工人共需付月工资y元,则有:()因为y随x的增大而减小所以当时,(元)三.判别式法例3.求的最大值与最小值。分析:此题要求出最大值与最小值,直接求则较困难,若根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程;再根据x是实数,推得,进而求出y的取值范围,并由此得出y的最值。解:设,整理得即因为x是实数,所以即解得所以的最大值是3,最小值是。四.构造函数法“最值”问题中一般都存在某些变量变化的过程,因此它们的解往往离不开函数。例4.求代数式的最大值和最小值。解:设,,再令,,则有所以得y的最大值为,最小值为五.利用非负数的性质在实数范围内,显然有,当且仅当时,等号成立,即的最小值为k。例5.设a、b为实数,那么的最小值为_______。解:当,,即时,上式等号成立。故所求的最小值为-1。六.零点区间讨论法例6.求函数的最大值。分析:本题先用“零点区间讨论法”消去函数y中绝对值符号,然后求出y在各个区间上的最大值,再加以比较,从中确定出整个定义域上的最大值。解:易知该函数有两个零点、当时当时当得当时,综上所述,当时,y有最大值为七.利用不等式与判别式求解在不等式中,是最大值,在不等式中,是最小值。例7.已知x、y为实数,且满足,,求实数m最大值与最小值。解:由题意得所以x、y是关于t的方程的两实数根,所以即解得m的最大值是,m的最小值是-1。八.“夹逼法”求最值在解某些数学问题时,通过转化、变形和估计,将有关的量限制在某一数值范围内,再通过解不等式获取问题的答案,这一方法称为“夹逼法”。例8.不等边三角形的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数,那么此高的最大值可能为________。解:设a、b、c三边上高分别为4、12、h因为,所以又因为,代入得,所以又因为,代入得,所以所以3