专题03 一线三垂直模型构造全等三角形 模型：三垂直全等模型 如图：∠D＝∠BCA＝∠E＝90°，BC＝AC. 结论：Rt△BCD≌Rt△CAE. 模型分析 说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直求角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图支离出来的一部分几何图形去求解.图①和图②就是我们经常会见到的两种弦图. 三垂直图形变形如下图③、图④，这也是由弦图演变而来的. ABCDE图①图②图③ABCDE图④DEABC模型实例 例题1 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，AE＝DE，求证：AB＋CD＝BC. 例题2 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于D，AD＝2.5cm，BE＝0.8cm，则DE 的长为多少？ 例题3 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC 有两个顶点在坐标轴上，求第三个顶点的坐标. DAEBCEDABCxy图①BA(0,3)C(-2,0)O巩固提升 1．如图，正方形ABCD，BE＝CF.求证：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF. 2．直线l 上有三个正方形a、b、c，若a、c 的面积分别是5 和11，则b 的面积是_ _ _ _ _ . 3．已知，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P 为BC 上一动点（BP
