1 培优点十四外接球1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心例 1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为 16 ，则这个球的表面积是（）A． 16πB． 20πC． 24πD． 32π【答案】 C 【解析】162haV，2a，24164442222haaR，24πS，故选 C．2．补形法（补成长方体）cab图1CPABabc图 2PCBAabc图 3CBPAabc图4PCO2BA例 2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3 ，则其外接球的表面积是．【答案】 9π【解析】933342R，24π9πSR．3．依据垂直关系找球心例 3：已知三棱锥PABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC△满足6BABC，π2ABC，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为 （）A． 8πB． 16πC． 16 π3D． 32 π3【答案】 D【解析】 因为ABC△是等腰直角三角形，所以外接球的半径是11232r，设外接球的半径是 R ，球心 O 到该底面的距离d ，如图，则1632ABCS△，3BD，由题设116336ABCVShh△，2 最大体积对应的高为3SDh，故223Rd，即2233RR，解之得2R，所以外接球的体积是3432ππ33R，故答案为D．一、单选题1．棱长分别为2、3 、5 的长方体的外接球的表面积为（）A． 4πB． 12πC． 24πD． 48π【答案】 B 【解析】 设长方体的外接球半径为R ，由题意可知：22222235R，则：23R，该长方体的外接球的表面积为24π4π312πSR．本题选择B选项．2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2 3 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．12πB．28πC．44πD．60π【答案】 B 【解析】 设底面三角形的外接圆半径为r ，由正弦定理可得：2 32sin60r，则2r，设外接球半径为R ，结合三棱柱的特征可知外接球半径222327R，对点增分集训3 外接球的表面积24π28πSR．本题选择B 选项．3．把边长为3 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使得平面ABC平面 ADC ，则三棱锥DABC 的外接球的表面积为（）A． 32πB． 27πC． 18πD． 9π【答案】 C 【解析】 把边长为 3 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使得平面ABC平面 ADC ，则三棱锥 DABC 的外接球直径为3 2AC，外接球的表面积为24π18πR，故选 C．4．某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（）A．2πaB．22πaC．23πaD．24πa【答案】 C 【解析】 由题可知， 该几何体是由同底面不同棱的两个三棱锥构成，其中底面是棱长为2a的正三角形， 一...
