权方和不等式一、知识点1.权方和不等式的二维形式：若0,,,yxba，则yxbaybxa222)(，当ybxa时，等号成立。2.权方和不等式的多维形式：若0,0iiba，则nnnnbbbaaabababa212212222121)(成立，当iiba时，等号成立。3.权方和不等式的推广：若0,0,0mbaii， 则mnmnmnmnmmmmbbbaaabababa)()(211211212111成 立 ， 当iiba时，等号成立。即mniiniminimimibaba)()(11111)0,0,0(mbaii（等号在iiba时取得）二、实战训练1、利用权方和不等式二维形式求最值【典例精析】（七彩阳光联盟10 月）已知正实数ba,满足010122bbaa，则ba2的最大值为 ________变式训练：1.（ 1905 杭州二中）已知实数yx,满足122yx，则22)(1)(1yxyx的最小值为______.2.已知Ryx,且111yx，求yx2的最小值 .3.设0,1 ba，若2ba，则ba211的最小值为（）A.223B.6 C.24D.224.已知实数yx,满足0yx且1yx，则yxyx132的最小值是 _____.5.已知0,0 ba，且12122baa，则ba的最小值是 ______.6.设yx,是正实数，且1yx，则1222yyxx的最小值是 ______.7.已知1,1 ba，则11-b22aba的最小值是 ______.2、权方和不等式的多维形式的应用【典例精析】已知正数zyx,,满足1zyx，则yxzxzyzyx222222的最小值为________.变式训练：1.已知正数zyx,,满足1xyz，则yxzxzyzyx222222的最小值为 ________.2.已知dcba,,,都是正实数，且1dcba，求证：5111112222ddccbbaa3.已知305432vuzyx，求222225432vuzyxw的最小值。3、权方和不等式的推广形式的应用【典例精析】 设yx,是正实数且满足1yx，求2281yx的最小值。变式训练：1.已知0, yx，1221yx，求22yx的最小值。2.已知Rcba,,且1181222cba，求cba的最小值。3. 已知Ryx,且1yx，Nn,0，求nnyx1的最小值。4、权方和不等式在证明不等式中的应用【典例精析】（2014 年高考浙江自选模块03 号题）设正数cba,,满足cbaabc++=，求证：36≥94acbcab++，并给出等号成立的条件. 变式训练：1.已知Rcba,,且cba，求证：cacbba4112.已知Rcba,,且1cba，求证：43111accbba3.已知Rcba,,且1cba，求证：43111ccbbaa4.已知Rba,，求证：1332222abbbaa5.已知Rzyx,,，1zyx，求证：zyxzyx1212121111-115、换元法巧用权方和不等式【典例精析】 已知cba,,为三角形三边长，求证：0)()()(222acaccbcbbaba变式训练：1.已知正数cba,,满足1abc，求证：1211211211cba2.已知正数cba,,且满足1cba，求证：)(2111111accbbaccbbaa3. 已 知cba,,均 为 大 于1的 实 数 ， 且 满 足2111cba， 求 证...
